↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 135.41 m → | N 77 |
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↑ 135.38 m ↓ |
↑ 135.38 m ↓ |
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N 77 |
← 135.42 m → 18 333 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41353 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9956 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.631004333496094 y=0.151924133300781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.631004333496094 × 216)
floor (0.631004333496094 × 65536)
floor (41353.5)tx = 41353 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151924133300781 × 216)
floor (0.151924133300781 × 65536)
floor (9956.5)ty = 9956 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41353 / 9956 ti = "16/41353/9956" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41353/9956.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41353 ÷ 216
41353 ÷ 65536x = 0.630996704101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9956 ÷ 216
9956 ÷ 65536y = 0.15191650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630996704101562 × 2 - 1) × π
0.261993408203125 × 3.1415926535Λ = 0.82307657 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15191650390625 × 2 - 1) × π
0.6961669921875 × 3.1415926535Φ = 2.18707310826544 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82307657} λ = 0.82307657} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18707310826544))-π/2
2×atan(8.90909894859795)-π/2
2×1.45901938528916-π/2
2.91803877057831-1.57079632675φ = 1.34724244 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82307657} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.158814° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34724244 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.191306° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41353 KachelY 9956 0.82307657 1.34724244 47.158814 77.191306 Oben rechts KachelX + 1 41354 KachelY 9956 0.82317244 1.34724244 47.164307 77.191306 Unten links KachelX 41353 KachelY + 1 9957 0.82307657 1.34722119 47.158814 77.190088 Unten rechts KachelX + 1 41354 KachelY + 1 9957 0.82317244 1.34722119 47.164307 77.190088 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34724244-1.34722119) × R
2.12500000000837e-05 × 6371000dl = 135.383750000533m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34724244-1.34722119) × R
2.12500000000837e-05 × 6371000dr = 135.383750000533m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82307657-0.82317244) × cos(1.34724244) × R
9.58699999999979e-05 × 0.221696466707767 × 6371000do = 135.409490517314m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82307657-0.82317244) × cos(1.34722119) × R
9.58699999999979e-05 × 0.221717187866862 × 6371000du = 135.422146747869m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34724244)-sin(1.34722119))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.221696466707767-0.221717187866862)× R²
abs(0.82317244-0.82307657)×2.07211590945167e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.07211590945167e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.07211590945167e-05× 40589641000000 ar = 18333.1013365961m²