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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41353 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9949 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.631004333496094 y=0.151817321777344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.631004333496094 × 216)
floor (0.631004333496094 × 65536)
floor (41353.5)tx = 41353 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151817321777344 × 216)
floor (0.151817321777344 × 65536)
floor (9949.5)ty = 9949 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41353 / 9949 ti = "16/41353/9949" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41353/9949.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41353 ÷ 216
41353 ÷ 65536x = 0.630996704101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9949 ÷ 216
9949 ÷ 65536y = 0.151809692382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630996704101562 × 2 - 1) × π
0.261993408203125 × 3.1415926535Λ = 0.82307657 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.151809692382812 × 2 - 1) × π
0.696380615234375 × 3.1415926535Φ = 2.18774422486012 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82307657} λ = 0.82307657} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18774422486012))-π/2
2×atan(8.91507999951278)-π/2
2×1.45909375304015-π/2
2.9181875060803-1.57079632675φ = 1.34739118 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82307657} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.158814° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34739118 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.199828° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41353 KachelY 9949 0.82307657 1.34739118 47.158814 77.199828 Oben rechts KachelX + 1 41354 KachelY 9949 0.82317244 1.34739118 47.164307 77.199828 Unten links KachelX 41353 KachelY + 1 9950 0.82307657 1.34736994 47.158814 77.198611 Unten rechts KachelX + 1 41354 KachelY + 1 9950 0.82317244 1.34736994 47.164307 77.198611 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34739118-1.34736994) × R
2.12399999999224e-05 × 6371000dl = 135.320039999506m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34739118-1.34736994) × R
2.12399999999224e-05 × 6371000dr = 135.320039999506m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82307657-0.82317244) × cos(1.34739118) × R
9.58699999999979e-05 × 0.221551425543043 × 6371000do = 135.320901147753m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82307657-0.82317244) × cos(1.34736994) × R
9.58699999999979e-05 × 0.221572137651222 × 6371000du = 135.33355185012m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34739118)-sin(1.34736994))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.221551425543043-0.221572137651222)× R²
abs(0.82317244-0.82307657)×2.07121081796102e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.07121081796102e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.07121081796102e-05× 40589641000000 ar = 18312.4857033245m²