↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 136.78 m → | N 77 |
→ |
↑ 136.79 m ↓ |
↑ 136.79 m ↓ |
|||
N 77 |
← 136.80 m → 18 711 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41353 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10064 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.631004333496094 y=0.153572082519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.631004333496094 × 216)
floor (0.631004333496094 × 65536)
floor (41353.5)tx = 41353 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153572082519531 × 216)
floor (0.153572082519531 × 65536)
floor (10064.5)ty = 10064 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41353 / 10064 ti = "16/41353/10064" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41353/10064.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41353 ÷ 216
41353 ÷ 65536x = 0.630996704101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10064 ÷ 216
10064 ÷ 65536y = 0.153564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630996704101562 × 2 - 1) × π
0.261993408203125 × 3.1415926535Λ = 0.82307657 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.153564453125 × 2 - 1) × π
0.69287109375 × 3.1415926535Φ = 2.17671873794751 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82307657} λ = 0.82307657} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17671873794751))-π/2
2×atan(8.81732678032188)-π/2
2×1.45786580880343-π/2
2.91573161760686-1.57079632675φ = 1.34493529 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82307657} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.158814° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34493529 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.059116° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41353 KachelY 10064 0.82307657 1.34493529 47.158814 77.059116 Oben rechts KachelX + 1 41354 KachelY 10064 0.82317244 1.34493529 47.164307 77.059116 Unten links KachelX 41353 KachelY + 1 10065 0.82307657 1.34491382 47.158814 77.057886 Unten rechts KachelX + 1 41354 KachelY + 1 10065 0.82317244 1.34491382 47.164307 77.057886 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34493529-1.34491382) × R
2.14700000000789e-05 × 6371000dl = 136.785370000503m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34493529-1.34491382) × R
2.14700000000789e-05 × 6371000dr = 136.785370000503m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82307657-0.82317244) × cos(1.34493529) × R
9.58699999999979e-05 × 0.22394561291789 × 6371000do = 136.783241515398m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82307657-0.82317244) × cos(1.34491382) × R
9.58699999999979e-05 × 0.223966537563548 × 6371000du = 136.796022033057m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34493529)-sin(1.34491382))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.22394561291789-0.223966537563548)× R²
abs(0.82317244-0.82307657)×2.09246456576717e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.09246456576717e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.09246456576717e-05× 40589641000000 ar = 18710.8203951607m²