↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 136.73 m → | N 77 |
→ |
↑ 136.79 m ↓ |
↑ 136.79 m ↓ |
|||
N 77 |
← 136.74 m → 18 704 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41353 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10060 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.631004333496094 y=0.153511047363281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.631004333496094 × 216)
floor (0.631004333496094 × 65536)
floor (41353.5)tx = 41353 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153511047363281 × 216)
floor (0.153511047363281 × 65536)
floor (10060.5)ty = 10060 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41353 / 10060 ti = "16/41353/10060" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41353/10060.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41353 ÷ 216
41353 ÷ 65536x = 0.630996704101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10060 ÷ 216
10060 ÷ 65536y = 0.15350341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630996704101562 × 2 - 1) × π
0.261993408203125 × 3.1415926535Λ = 0.82307657 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15350341796875 × 2 - 1) × π
0.6929931640625 × 3.1415926535Φ = 2.17710223314447 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82307657} λ = 0.82307657} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17710223314447))-π/2
2×atan(8.82070883125086)-π/2
2×1.45790874181298-π/2
2.91581748362595-1.57079632675φ = 1.34502116 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82307657} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.158814° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34502116 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.064036° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41353 KachelY 10060 0.82307657 1.34502116 47.158814 77.064036 Oben rechts KachelX + 1 41354 KachelY 10060 0.82317244 1.34502116 47.164307 77.064036 Unten links KachelX 41353 KachelY + 1 10061 0.82307657 1.34499969 47.158814 77.062806 Unten rechts KachelX + 1 41354 KachelY + 1 10061 0.82317244 1.34499969 47.164307 77.062806 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34502116-1.34499969) × R
2.14699999998569e-05 × 6371000dl = 136.785369999088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34502116-1.34499969) × R
2.14699999998569e-05 × 6371000dr = 136.785369999088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82307657-0.82317244) × cos(1.34502116) × R
9.58699999999979e-05 × 0.223861923049263 × 6371000do = 136.732124767168m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82307657-0.82317244) × cos(1.34499969) × R
9.58699999999979e-05 × 0.223882848107735 × 6371000du = 136.744905536969m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34502116)-sin(1.34499969))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.223861923049263-0.223882848107735)× R²
abs(0.82317244-0.82307657)×2.09250584722043e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.09250584722043e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.09250584722043e-05× 40589641000000 ar = 18703.8283887288m²