↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 135.43 m → | N 77 |
→ |
↑ 135.45 m ↓ |
↑ 135.45 m ↓ |
|||
N 77 |
← 135.45 m → 18 345 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41351 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9958 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630973815917969 y=0.151954650878906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630973815917969 × 216)
floor (0.630973815917969 × 65536)
floor (41351.5)tx = 41351 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151954650878906 × 216)
floor (0.151954650878906 × 65536)
floor (9958.5)ty = 9958 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41351 / 9958 ti = "16/41351/9958" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41351/9958.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41351 ÷ 216
41351 ÷ 65536x = 0.630966186523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9958 ÷ 216
9958 ÷ 65536y = 0.151947021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630966186523438 × 2 - 1) × π
0.261932373046875 × 3.1415926535Λ = 0.82288482 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.151947021484375 × 2 - 1) × π
0.69610595703125 × 3.1415926535Φ = 2.18688136066696 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82288482} λ = 0.82288482} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18688136066696))-π/2
2×atan(8.90739081404052)-π/2
2×1.45899812841977-π/2
2.91799625683955-1.57079632675φ = 1.34719993 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82288482} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.147827° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34719993 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.188870° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41351 KachelY 9958 0.82288482 1.34719993 47.147827 77.188870 Oben rechts KachelX + 1 41352 KachelY 9958 0.82298069 1.34719993 47.153320 77.188870 Unten links KachelX 41351 KachelY + 1 9959 0.82288482 1.34717867 47.147827 77.187652 Unten rechts KachelX + 1 41352 KachelY + 1 9959 0.82298069 1.34717867 47.153320 77.187652 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34719993-1.34717867) × R
2.12600000000229e-05 × 6371000dl = 135.447460000146m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34719993-1.34717867) × R
2.12600000000229e-05 × 6371000dr = 135.447460000146m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82288482-0.82298069) × cos(1.34719993) × R
9.58699999999979e-05 × 0.2217379186769 × 6371000do = 135.434808873102m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82288482-0.82298069) × cos(1.34717867) × R
9.58699999999979e-05 × 0.221758649386716 × 6371000du = 135.447470937121m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34719993)-sin(1.34717867))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.2217379186769-0.221758649386716)× R²
abs(0.82298069-0.82288482)×2.07307098154808e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.07307098154808e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.07307098154808e-05× 40589641000000 ar = 18345.1583802768m²