↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 136.87 m → | N 77 |
→ |
↑ 136.91 m ↓ |
↑ 136.91 m ↓ |
|||
N 77 |
← 136.89 m → 18 741 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41351 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10071 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630973815917969 y=0.153678894042969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630973815917969 × 216)
floor (0.630973815917969 × 65536)
floor (41351.5)tx = 41351 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153678894042969 × 216)
floor (0.153678894042969 × 65536)
floor (10071.5)ty = 10071 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41351 / 10071 ti = "16/41351/10071" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41351/10071.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41351 ÷ 216
41351 ÷ 65536x = 0.630966186523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10071 ÷ 216
10071 ÷ 65536y = 0.153671264648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630966186523438 × 2 - 1) × π
0.261932373046875 × 3.1415926535Λ = 0.82288482 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.153671264648438 × 2 - 1) × π
0.692657470703125 × 3.1415926535Φ = 2.17604762135283 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82288482} λ = 0.82288482} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17604762135283))-π/2
2×atan(8.81141131120565)-π/2
2×1.45779063741436-π/2
2.91558127482873-1.57079632675φ = 1.34478495 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82288482} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.147827° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34478495 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.050502° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41351 KachelY 10071 0.82288482 1.34478495 47.147827 77.050502 Oben rechts KachelX + 1 41352 KachelY 10071 0.82298069 1.34478495 47.153320 77.050502 Unten links KachelX 41351 KachelY + 1 10072 0.82288482 1.34476346 47.147827 77.049271 Unten rechts KachelX + 1 41352 KachelY + 1 10072 0.82298069 1.34476346 47.153320 77.049271 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34478495-1.34476346) × R
2.14899999999574e-05 × 6371000dl = 136.912789999728m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34478495-1.34476346) × R
2.14899999999574e-05 × 6371000dr = 136.912789999728m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82288482-0.82298069) × cos(1.34478495) × R
9.58699999999979e-05 × 0.224092131997518 × 6371000do = 136.872733577307m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82288482-0.82298069) × cos(1.34476346) × R
9.58699999999979e-05 × 0.224113075411317 × 6371000du = 136.885525558317m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34478495)-sin(1.34476346))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.224092131997518-0.224113075411317)× R²
abs(0.82298069-0.82288482)×2.0943413798713e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.0943413798713e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.0943413798713e-05× 40589641000000 ar = 18740.5035227664m²