↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 823.74 m → | S 70 |
→ |
↑ 823.64 m ↓ |
↑ 823.64 m ↓ |
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S 70 |
← 823.44 m → 678 341 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4135 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12757 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.252410888671875 y=0.778656005859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.252410888671875 × 214)
floor (0.252410888671875 × 16384)
floor (4135.5)tx = 4135 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778656005859375 × 214)
floor (0.778656005859375 × 16384)
floor (12757.5)ty = 12757 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4135 / 12757 ti = "14/4135/12757" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4135/12757.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4135 ÷ 214
4135 ÷ 16384x = 0.25238037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12757 ÷ 214
12757 ÷ 16384y = 0.77862548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25238037109375 × 2 - 1) × π
-0.4952392578125 × 3.1415926535Λ = -1.55584001 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77862548828125 × 2 - 1) × π
-0.5572509765625 × 3.1415926535Φ = -1.75065557412445 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.55584001} λ = -1.55584001} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75065557412445))-π/2
2×atan(0.173660059083516)-π/2
2×0.171945246710804-π/2
0.343890493421607-1.57079632675φ = -1.22690583 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.55584001} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -89.143066° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22690583 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.296526° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4135 KachelY 12757 -1.55584001 -1.22690583 -89.143066 -70.296526 Oben rechts KachelX + 1 4136 KachelY 12757 -1.55545652 -1.22690583 -89.121094 -70.296526 Unten links KachelX 4135 KachelY + 1 12758 -1.55584001 -1.22703511 -89.143066 -70.303933 Unten rechts KachelX + 1 4136 KachelY + 1 12758 -1.55545652 -1.22703511 -89.121094 -70.303933 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22690583--1.22703511) × R
0.00012928000000012 × 6371000dl = 823.642880000767m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22690583--1.22703511) × R
0.00012928000000012 × 6371000dr = 823.642880000767m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.55584001--1.55545652) × cos(-1.22690583) × R
0.000383490000000153 × 0.337152343071512 × 6371000do = 823.735591075801m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.55584001--1.55545652) × cos(-1.22703511) × R
0.000383490000000153 × 0.337030629584991 × 6371000du = 823.43821888539m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22690583)-sin(-1.22703511))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337152343071512-0.337030629584991)× R²
abs(-1.55545652--1.55584001)×0.000121713486521235× R²
0.000383490000000153×0.000121713486521235× 6371000²
0.000383490000000153×0.000121713486521235× 40589641000000 ar = 678341.491294137m²