↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 136.90 m → | N 77 |
→ |
↑ 136.85 m ↓ |
↑ 136.85 m ↓ |
|||
N 77 |
← 136.91 m → 18 735 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41343 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10073 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630851745605469 y=0.153709411621094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630851745605469 × 216)
floor (0.630851745605469 × 65536)
floor (41343.5)tx = 41343 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153709411621094 × 216)
floor (0.153709411621094 × 65536)
floor (10073.5)ty = 10073 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41343 / 10073 ti = "16/41343/10073" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41343/10073.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41343 ÷ 216
41343 ÷ 65536x = 0.630844116210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10073 ÷ 216
10073 ÷ 65536y = 0.153701782226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630844116210938 × 2 - 1) × π
0.261688232421875 × 3.1415926535Λ = 0.82211783 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.153701782226562 × 2 - 1) × π
0.692596435546875 × 3.1415926535Φ = 2.17585587375435 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82211783} λ = 0.82211783} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17585587375435))-π/2
2×atan(8.80972190622236)-π/2
2×1.45776915084257-π/2
2.91553830168513-1.57079632675φ = 1.34474197 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82211783} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.103882° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34474197 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.048039° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41343 KachelY 10073 0.82211783 1.34474197 47.103882 77.048039 Oben rechts KachelX + 1 41344 KachelY 10073 0.82221370 1.34474197 47.109375 77.048039 Unten links KachelX 41343 KachelY + 1 10074 0.82211783 1.34472049 47.103882 77.046809 Unten rechts KachelX + 1 41344 KachelY + 1 10074 0.82221370 1.34472049 47.109375 77.046809 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34474197-1.34472049) × R
2.14800000000182e-05 × 6371000dl = 136.849080000116m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34474197-1.34472049) × R
2.14800000000182e-05 × 6371000dr = 136.849080000116m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82211783-0.82221370) × cos(1.34474197) × R
9.58699999999979e-05 × 0.224134018721615 × 6371000do = 136.898317476111m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82211783-0.82221370) × cos(1.34472049) × R
9.58699999999979e-05 × 0.224154952182869 × 6371000du = 136.911103378228m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34474197)-sin(1.34472049))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.224134018721615-0.224154952182869)× R²
abs(0.82221370-0.82211783)×2.09334612540912e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.09334612540912e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.09334612540912e-05× 40589641000000 ar = 18735.2836704765m²