↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 4 330.26 m → | S 27 |
→ |
↑ 4 329.41 m ↓ |
↑ 4 329.41 m ↓ |
|||
S 27 |
← 4 328.72 m → 18 744 153 m² |
S 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4134 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4750 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50469970703125 y=0.57989501953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50469970703125 × 213)
floor (0.50469970703125 × 8192)
floor (4134.5)tx = 4134 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.57989501953125 × 213)
floor (0.57989501953125 × 8192)
floor (4750.5)ty = 4750 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4134 / 4750 ti = "13/4134/4750" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4134/4750.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4134 ÷ 213
4134 ÷ 8192x = 0.504638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4750 ÷ 213
4750 ÷ 8192y = 0.579833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504638671875 × 2 - 1) × π
0.00927734375 × 3.1415926535Λ = 0.02914563 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.579833984375 × 2 - 1) × π
-0.15966796875 × 3.1415926535Φ = -0.501611717624268 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02914563} λ = 0.02914563} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.501611717624268))-π/2
2×atan(0.605553890907905)-π/2
2×0.544493239332018-π/2
1.08898647866404-1.57079632675φ = -0.48180985 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02914563} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.669922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48180985 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.605671° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4134 KachelY 4750 0.02914563 -0.48180985 1.669922 -27.605671 Oben rechts KachelX + 1 4135 KachelY 4750 0.02991263 -0.48180985 1.713867 -27.605671 Unten links KachelX 4134 KachelY + 1 4751 0.02914563 -0.48248940 1.669922 -27.644606 Unten rechts KachelX + 1 4135 KachelY + 1 4751 0.02991263 -0.48248940 1.713867 -27.644606 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48180985--0.48248940) × R
0.000679550000000029 × 6371000dl = 4329.41305000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48180985--0.48248940) × R
0.000679550000000029 × 6371000dr = 4329.41305000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02914563-0.02991263) × cos(-0.48180985) × R
0.000767 × 0.886157719493861 × 6371000do = 4330.26020729677m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02914563-0.02991263) × cos(-0.48248940) × R
0.000767 × 0.885842622484829 × 6371000du = 4328.7204678016m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48180985)-sin(-0.48248940))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.886157719493861-0.885842622484829)× R²
abs(0.02991263-0.02914563)×0.000315097009032317× R²
0.000767×0.000315097009032317× 6371000²
0.000767×0.000315097009032317× 40589641000000 ar = 18744152.6885545m²