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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41334 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10103 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630714416503906 y=0.154167175292969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630714416503906 × 216)
floor (0.630714416503906 × 65536)
floor (41334.5)tx = 41334 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154167175292969 × 216)
floor (0.154167175292969 × 65536)
floor (10103.5)ty = 10103 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41334 / 10103 ti = "16/41334/10103" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41334/10103.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41334 ÷ 216
41334 ÷ 65536x = 0.630706787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10103 ÷ 216
10103 ÷ 65536y = 0.154159545898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630706787109375 × 2 - 1) × π
0.26141357421875 × 3.1415926535Λ = 0.82125496 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.154159545898438 × 2 - 1) × π
0.691680908203125 × 3.1415926535Φ = 2.17297965977715 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82125496} λ = 0.82125496} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17297965977715))-π/2
2×atan(8.78441966571227)-π/2
2×1.4574463700009-π/2
2.91489274000179-1.57079632675φ = 1.34409641 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82125496} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.054443° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34409641 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.011052° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41334 KachelY 10103 0.82125496 1.34409641 47.054443 77.011052 Oben rechts KachelX + 1 41335 KachelY 10103 0.82135084 1.34409641 47.059937 77.011052 Unten links KachelX 41334 KachelY + 1 10104 0.82125496 1.34407486 47.054443 77.009817 Unten rechts KachelX + 1 41335 KachelY + 1 10104 0.82135084 1.34407486 47.059937 77.009817 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34409641-1.34407486) × R
2.15499999998148e-05 × 6371000dl = 137.29504999882m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34409641-1.34407486) × R
2.15499999998148e-05 × 6371000dr = 137.29504999882m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82125496-0.82135084) × cos(1.34409641) × R
9.58800000000481e-05 × 0.224763107850783 × 6371000do = 137.29687708012m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82125496-0.82135084) × cos(1.34407486) × R
9.58800000000481e-05 × 0.224784106408149 × 6371000du = 137.309704079964m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34409641)-sin(1.34407486))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.224763107850783-0.224784106408149)× R²
abs(0.82135084-0.82125496)×2.09985573658145e-05× R²
9.58800000000481e-05×2.09985573658145e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×2.09985573658145e-05× 40589641000000 ar = 18851.0621459116m²