↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 112.85 m → | N 79 |
→ |
↑ 112.83 m ↓ |
↑ 112.83 m ↓ |
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N 79 |
← 112.86 m → 12 734 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41330 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8015 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630653381347656 y=0.122306823730469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630653381347656 × 216)
floor (0.630653381347656 × 65536)
floor (41330.5)tx = 41330 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122306823730469 × 216)
floor (0.122306823730469 × 65536)
floor (8015.5)ty = 8015 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41330 / 8015 ti = "16/41330/8015" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41330/8015.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41330 ÷ 216
41330 ÷ 65536x = 0.630645751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8015 ÷ 216
8015 ÷ 65536y = 0.122299194335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630645751953125 × 2 - 1) × π
0.26129150390625 × 3.1415926535Λ = 0.82087147 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.122299194335938 × 2 - 1) × π
0.755401611328125 × 3.1415926535Φ = 2.3731641525905 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82087147} λ = 0.82087147} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3731641525905))-π/2
2×atan(10.7312940725493)-π/2
2×1.47787924947014-π/2
2.95575849894028-1.57079632675φ = 1.38496217 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82087147} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.032471° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38496217 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.352487° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41330 KachelY 8015 0.82087147 1.38496217 47.032471 79.352487 Oben rechts KachelX + 1 41331 KachelY 8015 0.82096734 1.38496217 47.037964 79.352487 Unten links KachelX 41330 KachelY + 1 8016 0.82087147 1.38494446 47.032471 79.351472 Unten rechts KachelX + 1 41331 KachelY + 1 8016 0.82096734 1.38494446 47.037964 79.351472 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38496217-1.38494446) × R
1.77100000000596e-05 × 6371000dl = 112.83041000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38496217-1.38494446) × R
1.77100000000596e-05 × 6371000dr = 112.83041000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82087147-0.82096734) × cos(1.38496217) × R
9.58699999999979e-05 × 0.184766392388758 × 6371000do = 112.853052778072m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82087147-0.82096734) × cos(1.38494446) × R
9.58699999999979e-05 × 0.184783797437298 × 6371000du = 112.863683568856m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38496217)-sin(1.38494446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184766392388758-0.184783797437298)× R²
abs(0.82096734-0.82087147)×1.74050485395316e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.74050485395316e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.74050485395316e-05× 40589641000000 ar = 12733.8559532327m²