↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 112.29 m → | N 79 |
→ |
↑ 112.32 m ↓ |
↑ 112.32 m ↓ |
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N 79 |
← 112.30 m → 12 613 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41327 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7962 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630607604980469 y=0.121498107910156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630607604980469 × 216)
floor (0.630607604980469 × 65536)
floor (41327.5)tx = 41327 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121498107910156 × 216)
floor (0.121498107910156 × 65536)
floor (7962.5)ty = 7962 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41327 / 7962 ti = "16/41327/7962" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41327/7962.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41327 ÷ 216
41327 ÷ 65536x = 0.630599975585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7962 ÷ 216
7962 ÷ 65536y = 0.121490478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630599975585938 × 2 - 1) × π
0.261199951171875 × 3.1415926535Λ = 0.82058385 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.121490478515625 × 2 - 1) × π
0.75701904296875 × 3.1415926535Φ = 2.37824546395023 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82058385} λ = 0.82058385} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37824546395023))-π/2
2×atan(10.7859618935089)-π/2
2×1.47834750700942-π/2
2.95669501401883-1.57079632675φ = 1.38589869 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82058385} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.015991° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38589869 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.406146° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41327 KachelY 7962 0.82058385 1.38589869 47.015991 79.406146 Oben rechts KachelX + 1 41328 KachelY 7962 0.82067972 1.38589869 47.021484 79.406146 Unten links KachelX 41327 KachelY + 1 7963 0.82058385 1.38588106 47.015991 79.405136 Unten rechts KachelX + 1 41328 KachelY + 1 7963 0.82067972 1.38588106 47.021484 79.405136 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38589869-1.38588106) × R
1.76300000001017e-05 × 6371000dl = 112.320730000648m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38589869-1.38588106) × R
1.76300000001017e-05 × 6371000dr = 112.320730000648m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82058385-0.82067972) × cos(1.38589869) × R
9.58699999999979e-05 × 0.183845916059473 × 6371000do = 112.29083709357m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82058385-0.82067972) × cos(1.38588106) × R
9.58699999999979e-05 × 0.183863245528871 × 6371000du = 112.301421721539m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38589869)-sin(1.38588106))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183845916059473-0.183863245528871)× R²
abs(0.82067972-0.82058385)×1.73294693973647e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.73294693973647e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.73294693973647e-05× 40589641000000 ar = 12613.1832316505m²