↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 113.83 m → | N 79 |
→ |
↑ 113.85 m ↓ |
↑ 113.85 m ↓ |
|||
N 79 |
← 113.84 m → 12 960 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41323 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8105 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630546569824219 y=0.123680114746094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630546569824219 × 216)
floor (0.630546569824219 × 65536)
floor (41323.5)tx = 41323 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.123680114746094 × 216)
floor (0.123680114746094 × 65536)
floor (8105.5)ty = 8105 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41323 / 8105 ti = "16/41323/8105" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41323/8105.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41323 ÷ 216
41323 ÷ 65536x = 0.630538940429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8105 ÷ 216
8105 ÷ 65536y = 0.123672485351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630538940429688 × 2 - 1) × π
0.261077880859375 × 3.1415926535Λ = 0.82020035 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.123672485351562 × 2 - 1) × π
0.752655029296875 × 3.1415926535Φ = 2.36453551065889 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82020035} λ = 0.82020035} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36453551065889))-π/2
2×atan(10.6390959229827)-π/2
2×1.4770787188147-π/2
2.95415743762941-1.57079632675φ = 1.38336111 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82020035} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.994018° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38336111 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.260753° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41323 KachelY 8105 0.82020035 1.38336111 46.994018 79.260753 Oben rechts KachelX + 1 41324 KachelY 8105 0.82029623 1.38336111 46.999512 79.260753 Unten links KachelX 41323 KachelY + 1 8106 0.82020035 1.38334324 46.994018 79.259729 Unten rechts KachelX + 1 41324 KachelY + 1 8106 0.82029623 1.38334324 46.999512 79.259729 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38336111-1.38334324) × R
1.78699999999754e-05 × 6371000dl = 113.849769999843m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38336111-1.38334324) × R
1.78699999999754e-05 × 6371000dr = 113.849769999843m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82020035-0.82029623) × cos(1.38336111) × R
9.58799999999371e-05 × 0.186339648601008 × 6371000do = 113.825850130531m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82020035-0.82029623) × cos(1.38334324) × R
9.58799999999371e-05 × 0.186357205585118 × 6371000du = 113.836574840259m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38336111)-sin(1.38334324))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.186339648601008-0.186357205585118)× R²
abs(0.82029623-0.82020035)×1.75569841093515e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.75569841093515e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.75569841093515e-05× 40589641000000 ar = 12959.657360865m²