↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 4 325.58 m → | S 27 |
→ |
↑ 4 324.83 m ↓ |
↑ 4 324.83 m ↓ |
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S 27 |
← 4 324.04 m → 18 704 043 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4132 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4753 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50445556640625 y=0.58026123046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50445556640625 × 213)
floor (0.50445556640625 × 8192)
floor (4132.5)tx = 4132 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58026123046875 × 213)
floor (0.58026123046875 × 8192)
floor (4753.5)ty = 4753 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4132 / 4753 ti = "13/4132/4753" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4132/4753.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4132 ÷ 213
4132 ÷ 8192x = 0.50439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4753 ÷ 213
4753 ÷ 8192y = 0.5802001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50439453125 × 2 - 1) × π
0.0087890625 × 3.1415926535Λ = 0.02761165 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5802001953125 × 2 - 1) × π
-0.160400390625 × 3.1415926535Φ = -0.50391268880603 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02761165} λ = 0.02761165} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.50391268880603))-π/2
2×atan(0.604162130670074)-π/2
2×0.54347427167421-π/2
1.08694854334842-1.57079632675φ = -0.48384778 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02761165} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.582031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48384778 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.722436° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4132 KachelY 4753 0.02761165 -0.48384778 1.582031 -27.722436 Oben rechts KachelX + 1 4133 KachelY 4753 0.02837864 -0.48384778 1.625976 -27.722436 Unten links KachelX 4132 KachelY + 1 4754 0.02761165 -0.48452661 1.582031 -27.761330 Unten rechts KachelX + 1 4133 KachelY + 1 4754 0.02837864 -0.48452661 1.625976 -27.761330 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48384778--0.48452661) × R
0.000678830000000019 × 6371000dl = 4324.82593000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48384778--0.48452661) × R
0.000678830000000019 × 6371000dr = 4324.82593000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02761165-0.02837864) × cos(-0.48384778) × R
0.000766989999999999 × 0.885211536333592 × 6371000do = 4325.58023252468m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02761165-0.02837864) × cos(-0.48452661) × R
0.000766989999999999 × 0.884895548348582 × 6371000du = 4324.03615935621m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48384778)-sin(-0.48452661))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.885211536333592-0.884895548348582)× R²
abs(0.02837864-0.02761165)×0.000315987985009758× R²
0.000766989999999999×0.000315987985009758× 6371000²
0.000766989999999999×0.000315987985009758× 40589641000000 ar = 18704043.3463307m²