↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.94 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.95 m ↓ |
↑ 105.95 m ↓ |
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N 80 |
← 105.95 m → 11 225 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41318 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7344 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630470275878906 y=0.112068176269531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630470275878906 × 216)
floor (0.630470275878906 × 65536)
floor (41318.5)tx = 41318 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112068176269531 × 216)
floor (0.112068176269531 × 65536)
floor (7344.5)ty = 7344 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41318 / 7344 ti = "16/41318/7344" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41318/7344.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41318 ÷ 216
41318 ÷ 65536x = 0.630462646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7344 ÷ 216
7344 ÷ 65536y = 0.112060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630462646484375 × 2 - 1) × π
0.26092529296875 × 3.1415926535Λ = 0.81972098 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.112060546875 × 2 - 1) × π
0.77587890625 × 3.1415926535Φ = 2.43749547188062 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81972098} λ = 0.81972098} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43749547188062))-π/2
2×atan(11.4443421428663)-π/2
2×1.48363827707678-π/2
2.96727655415357-1.57079632675φ = 1.39648023 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81972098} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.966553° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39648023 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.012423° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41318 KachelY 7344 0.81972098 1.39648023 46.966553 80.012423 Oben rechts KachelX + 1 41319 KachelY 7344 0.81981686 1.39648023 46.972046 80.012423 Unten links KachelX 41318 KachelY + 1 7345 0.81972098 1.39646360 46.966553 80.011471 Unten rechts KachelX + 1 41319 KachelY + 1 7345 0.81981686 1.39646360 46.972046 80.011471 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39648023-1.39646360) × R
1.6630000000184e-05 × 6371000dl = 105.949730001172m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39648023-1.39646360) × R
1.6630000000184e-05 × 6371000dr = 105.949730001172m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81972098-0.81981686) × cos(1.39648023) × R
9.58799999999371e-05 × 0.173434639292747 × 6371000do = 105.942806095171m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81972098-0.81981686) × cos(1.39646360) × R
9.58799999999371e-05 × 0.173451017247462 × 6371000du = 105.952810593048m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39648023)-sin(1.39646360))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173434639292747-0.173451017247462)× R²
abs(0.81981686-0.81972098)×1.63779547151244e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.63779547151244e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.63779547151244e-05× 40589641000000 ar = 11225.1416885471m²