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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41318 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10087 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630470275878906 y=0.153923034667969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630470275878906 × 216)
floor (0.630470275878906 × 65536)
floor (41318.5)tx = 41318 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153923034667969 × 216)
floor (0.153923034667969 × 65536)
floor (10087.5)ty = 10087 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41318 / 10087 ti = "16/41318/10087" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41318/10087.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41318 ÷ 216
41318 ÷ 65536x = 0.630462646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10087 ÷ 216
10087 ÷ 65536y = 0.153915405273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630462646484375 × 2 - 1) × π
0.26092529296875 × 3.1415926535Λ = 0.81972098 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.153915405273438 × 2 - 1) × π
0.692169189453125 × 3.1415926535Φ = 2.17451364056499 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81972098} λ = 0.81972098} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17451364056499))-π/2
2×atan(8.79790513729459)-π/2
2×1.45761863236465-π/2
2.91523726472931-1.57079632675φ = 1.34444094 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81972098} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.966553° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34444094 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.030792° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41318 KachelY 10087 0.81972098 1.34444094 46.966553 77.030792 Oben rechts KachelX + 1 41319 KachelY 10087 0.81981686 1.34444094 46.972046 77.030792 Unten links KachelX 41318 KachelY + 1 10088 0.81972098 1.34441942 46.966553 77.029559 Unten rechts KachelX + 1 41319 KachelY + 1 10088 0.81981686 1.34441942 46.972046 77.029559 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34444094-1.34441942) × R
2.15199999999971e-05 × 6371000dl = 137.103919999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34444094-1.34441942) × R
2.15199999999971e-05 × 6371000dr = 137.103919999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81972098-0.81981686) × cos(1.34444094) × R
9.58799999999371e-05 × 0.224427379856333 × 6371000do = 137.091797137673m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81972098-0.81981686) × cos(1.34441942) × R
9.58799999999371e-05 × 0.224448350846732 × 6371000du = 137.104607298196m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34444094)-sin(1.34441942))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.224427379856333-0.224448350846732)× R²
abs(0.81981686-0.81972098)×2.09709903991329e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.09709903991329e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.09709903991329e-05× 40589641000000 ar = 18796.7009497378m²