↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 137.36 m → | N 77 |
→ |
↑ 137.36 m ↓ |
↑ 137.36 m ↓ |
|||
N 77 |
← 137.37 m → 18 868 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41314 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10109 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630409240722656 y=0.154258728027344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630409240722656 × 216)
floor (0.630409240722656 × 65536)
floor (41314.5)tx = 41314 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154258728027344 × 216)
floor (0.154258728027344 × 65536)
floor (10109.5)ty = 10109 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41314 / 10109 ti = "16/41314/10109" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41314/10109.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41314 ÷ 216
41314 ÷ 65536x = 0.630401611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10109 ÷ 216
10109 ÷ 65536y = 0.154251098632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630401611328125 × 2 - 1) × π
0.26080322265625 × 3.1415926535Λ = 0.81933749 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.154251098632812 × 2 - 1) × π
0.691497802734375 × 3.1415926535Φ = 2.1724044169817 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81933749} λ = 0.81933749} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1724044169817))-π/2
2×atan(8.7793679447098)-π/2
2×1.45738170520134-π/2
2.91476341040267-1.57079632675φ = 1.34396708 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81933749} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.944580° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34396708 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.003641° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41314 KachelY 10109 0.81933749 1.34396708 46.944580 77.003641 Oben rechts KachelX + 1 41315 KachelY 10109 0.81943336 1.34396708 46.950073 77.003641 Unten links KachelX 41314 KachelY + 1 10110 0.81933749 1.34394552 46.944580 77.002406 Unten rechts KachelX + 1 41315 KachelY + 1 10110 0.81943336 1.34394552 46.950073 77.002406 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34396708-1.34394552) × R
2.15600000001981e-05 × 6371000dl = 137.358760001262m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34396708-1.34394552) × R
2.15600000001981e-05 × 6371000dr = 137.358760001262m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81933749-0.81943336) × cos(1.34396708) × R
9.58699999999979e-05 × 0.22488912686046 × 6371000do = 137.359528292345m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81933749-0.81943336) × cos(1.34394552) × R
9.58699999999979e-05 × 0.224910134534988 × 6371000du = 137.372359523022m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34396708)-sin(1.34394552))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.22488912686046-0.224910134534988)× R²
abs(0.81943336-0.81933749)×2.10076745277843e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.10076745277843e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.10076745277843e-05× 40589641000000 ar = 18868.4157220715m²