↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 112.36 m → | N 79 |
→ |
↑ 112.32 m ↓ |
↑ 112.32 m ↓ |
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N 79 |
← 112.38 m → 12 622 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41312 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7969 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630378723144531 y=0.121604919433594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630378723144531 × 216)
floor (0.630378723144531 × 65536)
floor (41312.5)tx = 41312 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121604919433594 × 216)
floor (0.121604919433594 × 65536)
floor (7969.5)ty = 7969 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41312 / 7969 ti = "16/41312/7969" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41312/7969.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41312 ÷ 216
41312 ÷ 65536x = 0.63037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7969 ÷ 216
7969 ÷ 65536y = 0.121597290039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63037109375 × 2 - 1) × π
0.2607421875 × 3.1415926535Λ = 0.81914574 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.121597290039062 × 2 - 1) × π
0.756805419921875 × 3.1415926535Φ = 2.37757434735555 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81914574} λ = 0.81914574} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37757434735555))-π/2
2×atan(10.7787256839343)-π/2
2×1.47828579563353-π/2
2.95657159126706-1.57079632675φ = 1.38577526 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81914574} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.933594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38577526 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.399074° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41312 KachelY 7969 0.81914574 1.38577526 46.933594 79.399074 Oben rechts KachelX + 1 41313 KachelY 7969 0.81924161 1.38577526 46.939087 79.399074 Unten links KachelX 41312 KachelY + 1 7970 0.81914574 1.38575763 46.933594 79.398064 Unten rechts KachelX + 1 41313 KachelY + 1 7970 0.81924161 1.38575763 46.939087 79.398064 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38577526-1.38575763) × R
1.76299999998797e-05 × 6371000dl = 112.320729999233m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38577526-1.38575763) × R
1.76299999998797e-05 × 6371000dr = 112.320729999233m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81914574-0.81924161) × cos(1.38577526) × R
9.58699999999979e-05 × 0.18396724080361 × 6371000do = 112.364940763487m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81914574-0.81924161) × cos(1.38575763) × R
9.58699999999979e-05 × 0.183984569872794 × 6371000du = 112.375525147011m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38577526)-sin(1.38575763))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18396724080361-0.183984569872794)× R²
abs(0.81924161-0.81914574)×1.73290691845296e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.73290691845296e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.73290691845296e-05× 40589641000000 ar = 12621.506595679m²