↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.54 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.57 m ↓ |
↑ 105.57 m ↓ |
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N 80 |
← 105.55 m → 11 142 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41303 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7305 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630241394042969 y=0.111473083496094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630241394042969 × 216)
floor (0.630241394042969 × 65536)
floor (41303.5)tx = 41303 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111473083496094 × 216)
floor (0.111473083496094 × 65536)
floor (7305.5)ty = 7305 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41303 / 7305 ti = "16/41303/7305" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41303/7305.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41303 ÷ 216
41303 ÷ 65536x = 0.630233764648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7305 ÷ 216
7305 ÷ 65536y = 0.111465454101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630233764648438 × 2 - 1) × π
0.260467529296875 × 3.1415926535Λ = 0.81828288 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111465454101562 × 2 - 1) × π
0.777069091796875 × 3.1415926535Φ = 2.44123455005098 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81828288} λ = 0.81828288} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44123455005098))-π/2
2×atan(11.4872135325378)-π/2
2×1.48396192362986-π/2
2.96792384725973-1.57079632675φ = 1.39712752 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81828288} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.884155° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39712752 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.049510° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41303 KachelY 7305 0.81828288 1.39712752 46.884155 80.049510 Oben rechts KachelX + 1 41304 KachelY 7305 0.81837875 1.39712752 46.889648 80.049510 Unten links KachelX 41303 KachelY + 1 7306 0.81828288 1.39711095 46.884155 80.048561 Unten rechts KachelX + 1 41304 KachelY + 1 7306 0.81837875 1.39711095 46.889648 80.048561 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39712752-1.39711095) × R
1.65699999998825e-05 × 6371000dl = 105.567469999251m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39712752-1.39711095) × R
1.65699999998825e-05 × 6371000dr = 105.567469999251m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81828288-0.81837875) × cos(1.39712752) × R
9.58699999999979e-05 × 0.172797122436932 × 6371000do = 105.542369075668m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81828288-0.81837875) × cos(1.39711095) × R
9.58699999999979e-05 × 0.172813443157955 × 6371000du = 105.552337572467m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39712752)-sin(1.39711095))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172797122436932-0.172813443157955)× R²
abs(0.81837875-0.81828288)×1.63207210231442e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.63207210231442e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.63207210231442e-05× 40589641000000 ar = 11142.3670560157m²