↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 4 331.74 m → | S 27 |
→ |
↑ 4 331.01 m ↓ |
↑ 4 331.01 m ↓ |
|||
S 27 |
← 4 330.20 m → 18 757 469 m² |
S 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4130 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4749 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50421142578125 y=0.57977294921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50421142578125 × 213)
floor (0.50421142578125 × 8192)
floor (4130.5)tx = 4130 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.57977294921875 × 213)
floor (0.57977294921875 × 8192)
floor (4749.5)ty = 4749 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4130 / 4749 ti = "13/4130/4749" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4130/4749.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4130 ÷ 213
4130 ÷ 8192x = 0.504150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4749 ÷ 213
4749 ÷ 8192y = 0.5797119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504150390625 × 2 - 1) × π
0.00830078125 × 3.1415926535Λ = 0.02607767 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5797119140625 × 2 - 1) × π
-0.159423828125 × 3.1415926535Φ = -0.500844727230347 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02607767} λ = 0.02607767} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.500844727230347))-π/2
2×atan(0.606018523086664)-π/2
2×0.544833136933428-π/2
1.08966627386686-1.57079632675φ = -0.48113005 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02607767} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.494140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48113005 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.566721° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4130 KachelY 4749 0.02607767 -0.48113005 1.494140 -27.566721 Oben rechts KachelX + 1 4131 KachelY 4749 0.02684466 -0.48113005 1.538086 -27.566721 Unten links KachelX 4130 KachelY + 1 4750 0.02607767 -0.48180985 1.494140 -27.605671 Unten rechts KachelX + 1 4131 KachelY + 1 4750 0.02684466 -0.48180985 1.538086 -27.605671 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48113005--0.48180985) × R
0.000679800000000008 × 6371000dl = 4331.00580000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48113005--0.48180985) × R
0.000679800000000008 × 6371000dr = 4331.00580000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02607767-0.02684466) × cos(-0.48113005) × R
0.000766989999999999 × 0.886472522981064 × 6371000do = 4331.74203531633m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02607767-0.02684466) × cos(-0.48180985) × R
0.000766989999999999 × 0.886157719493861 × 6371000du = 4330.20375018845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48113005)-sin(-0.48180985))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.886472522981064-0.886157719493861)× R²
abs(0.02684466-0.02607767)×0.000314803487202586× R²
0.000766989999999999×0.000314803487202586× 6371000²
0.000766989999999999×0.000314803487202586× 40589641000000 ar = 18757469.4405155m²