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← | N 81 |
← 5 800.92 m → | N 81 |
→ |
↑ 5 818.57 m ↓ |
↑ 5 818.57 m ↓ |
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N 81 |
← 5 836.23 m → 33 855 796 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
413 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40380859375 y=0.08740234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40380859375 × 210)
floor (0.40380859375 × 1024)
floor (413.5)tx = 413 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.08740234375 × 210)
floor (0.08740234375 × 1024)
floor (89.5)ty = 89 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 413 / 89 ti = "10/413/89" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/413/89.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 413 ÷ 210
413 ÷ 1024x = 0.4033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89 ÷ 210
89 ÷ 1024y = 0.0869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4033203125 × 2 - 1) × π
-0.193359375 × 3.1415926535Λ = -0.60745639 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0869140625 × 2 - 1) × π
0.826171875 × 3.1415926535Φ = 2.59549549302832 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.60745639} λ = -0.60745639} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.59549549302832))-π/2
2×atan(13.4032269218408)-π/2
2×1.49632540404467-π/2
2.99265080808934-1.57079632675φ = 1.42185448 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.60745639} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.804687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42185448 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.466261° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 413 KachelY 89 -0.60745639 1.42185448 -34.804687 81.466261 Oben rechts KachelX + 1 414 KachelY 89 -0.60132047 1.42185448 -34.453125 81.466261 Unten links KachelX 413 KachelY + 1 90 -0.60745639 1.42094119 -34.804687 81.413933 Unten rechts KachelX + 1 414 KachelY + 1 90 -0.60132047 1.42094119 -34.453125 81.413933 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42185448-1.42094119) × R
0.000913289999999956 × 6371000dl = 5818.57058999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42185448-1.42094119) × R
0.000913289999999956 × 6371000dr = 5818.57058999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.60745639--0.60132047) × cos(1.42185448) × R
0.00613591999999996 × 0.148391777721568 × 6371000do = 5800.92340902087m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.60745639--0.60132047) × cos(1.42094119) × R
0.00613591999999996 × 0.149294894358631 × 6371000du = 5836.22799611765m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42185448)-sin(1.42094119))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148391777721568-0.149294894358631)× R²
abs(-0.60132047--0.60745639)×0.0009031166370633× R²
0.00613591999999996×0.0009031166370633× 6371000²
0.00613591999999996×0.0009031166370633× 40589641000000 ar = 33855795.8119243m²