↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 50.425 km → | N 49 |
→ |
↑ 50.661 km ↓ |
↑ 50.661 km ↓ |
|||
N 49 |
← 50.898 km → 2 566.61 km² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
413 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
174 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8076171875 y=0.3408203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8076171875 × 29)
floor (0.8076171875 × 512)
floor (413.5)tx = 413 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3408203125 × 29)
floor (0.3408203125 × 512)
floor (174.5)ty = 174 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 413 / 174 ti = "9/413/174" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/413/174.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 413 ÷ 29
413 ÷ 512x = 0.806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 174 ÷ 29
174 ÷ 512y = 0.33984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.806640625 × 2 - 1) × π
0.61328125 × 3.1415926535Λ = 1.92667987 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33984375 × 2 - 1) × π
0.3203125 × 3.1415926535Φ = 1.00629139682422 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.92667987} λ = 1.92667987} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00629139682422))-π/2
2×atan(2.73543752819178)-π/2
2×1.22031660656692-π/2
2.44063321313384-1.57079632675φ = 0.86983689 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.92667987} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.390625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86983689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.837983° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 413 KachelY 174 1.92667987 0.86983689 110.390625 49.837983 Oben rechts KachelX + 1 414 KachelY 174 1.93895172 0.86983689 111.093750 49.837983 Unten links KachelX 413 KachelY + 1 175 1.92667987 0.86188500 110.390625 49.382373 Unten rechts KachelX + 1 414 KachelY + 1 175 1.93895172 0.86188500 111.093750 49.382373 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86983689-0.86188500) × R
0.00795188999999996 × 6371000dl = 50661.4911899998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86983689-0.86188500) × R
0.00795188999999996 × 6371000dr = 50661.4911899998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.92667987-1.93895172) × cos(0.86983689) × R
0.0122718499999999 × 0.644951208354603 × 6371000do = 50424.8371218755m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.92667987-1.93895172) × cos(0.86188500) × R
0.0122718499999999 × 0.651007776650759 × 6371000du = 50898.3635931729m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86983689)-sin(0.86188500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644951208354603-0.651007776650759)× R²
abs(1.93895172-1.92667987)×0.00605656829615653× R²
0.0122718499999999×0.00605656829615653× 6371000²
0.0122718499999999×0.00605656829615653× 40589641000000 ar = 2566605744.61806m²