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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41293 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10089 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630088806152344 y=0.153953552246094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630088806152344 × 216)
floor (0.630088806152344 × 65536)
floor (41293.5)tx = 41293 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153953552246094 × 216)
floor (0.153953552246094 × 65536)
floor (10089.5)ty = 10089 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41293 / 10089 ti = "16/41293/10089" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41293/10089.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41293 ÷ 216
41293 ÷ 65536x = 0.630081176757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10089 ÷ 216
10089 ÷ 65536y = 0.153945922851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630081176757812 × 2 - 1) × π
0.260162353515625 × 3.1415926535Λ = 0.81732414 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.153945922851562 × 2 - 1) × π
0.692108154296875 × 3.1415926535Φ = 2.17432189296651 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81732414} λ = 0.81732414} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17432189296651))-π/2
2×atan(8.79621832183943)-π/2
2×1.45759711364852-π/2
2.91519422729703-1.57079632675φ = 1.34439790 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81732414} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.829224° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34439790 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.028326° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41293 KachelY 10089 0.81732414 1.34439790 46.829224 77.028326 Oben rechts KachelX + 1 41294 KachelY 10089 0.81742001 1.34439790 46.834717 77.028326 Unten links KachelX 41293 KachelY + 1 10090 0.81732414 1.34437638 46.829224 77.027093 Unten rechts KachelX + 1 41294 KachelY + 1 10090 0.81742001 1.34437638 46.834717 77.027093 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34439790-1.34437638) × R
2.15199999999971e-05 × 6371000dl = 137.103919999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34439790-1.34437638) × R
2.15199999999971e-05 × 6371000dr = 137.103919999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81732414-0.81742001) × cos(1.34439790) × R
9.58699999999979e-05 × 0.224469321733187 × 6371000do = 137.103116454823m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81732414-0.81742001) × cos(1.34437638) × R
9.58699999999979e-05 × 0.224490292515688 × 6371000du = 137.115925152302m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34439790)-sin(1.34437638))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.224469321733187-0.224490292515688)× R²
abs(0.81742001-0.81732414)×2.09707825006844e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.09707825006844e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.09707825006844e-05× 40589641000000 ar = 18798.2527723994m²