↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 4 311.63 m → | S 28 |
→ |
↑ 4 310.87 m ↓ |
↑ 4 310.87 m ↓ |
|||
S 28 |
← 4 310.08 m → 18 583 545 m² |
S 28 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4129 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4762 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50408935546875 y=0.58135986328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50408935546875 × 213)
floor (0.50408935546875 × 8192)
floor (4129.5)tx = 4129 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58135986328125 × 213)
floor (0.58135986328125 × 8192)
floor (4762.5)ty = 4762 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4129 / 4762 ti = "13/4129/4762" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4129/4762.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4129 ÷ 213
4129 ÷ 8192x = 0.5040283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4762 ÷ 213
4762 ÷ 8192y = 0.581298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5040283203125 × 2 - 1) × π
0.008056640625 × 3.1415926535Λ = 0.02531068 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.581298828125 × 2 - 1) × π
-0.16259765625 × 3.1415926535Φ = -0.510815602351318 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02531068} λ = 0.02531068} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.510815602351318))-π/2
2×atan(0.600006012878932)-π/2
2×0.540423921493365-π/2
1.08084784298673-1.57079632675φ = -0.48994848 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02531068} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.450195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48994848 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.071980° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4129 KachelY 4762 0.02531068 -0.48994848 1.450195 -28.071980 Oben rechts KachelX + 1 4130 KachelY 4762 0.02607767 -0.48994848 1.494140 -28.071980 Unten links KachelX 4129 KachelY + 1 4763 0.02531068 -0.49062512 1.450195 -28.110749 Unten rechts KachelX + 1 4130 KachelY + 1 4763 0.02607767 -0.49062512 1.494140 -28.110749 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48994848--0.49062512) × R
0.000676640000000006 × 6371000dl = 4310.87344000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48994848--0.49062512) × R
0.000676640000000006 × 6371000dr = 4310.87344000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02531068-0.02607767) × cos(-0.48994848) × R
0.000766990000000002 × 0.882357104084877 × 6371000do = 4311.63206849459m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02531068-0.02607767) × cos(-0.49062512) × R
0.000766990000000002 × 0.882038488577257 × 6371000du = 4310.07515595452m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48994848)-sin(-0.49062512))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.882357104084877-0.882038488577257)× R²
abs(0.02607767-0.02531068)×0.000318615507620024× R²
0.000766990000000002×0.000318615507620024× 6371000²
0.000766990000000002×0.000318615507620024× 40589641000000 ar = 18583545.0496944m²