↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 4 313.19 m → | S 28 |
→ |
↑ 4 312.40 m ↓ |
↑ 4 312.40 m ↓ |
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S 28 |
← 4 311.63 m → 18 596 847 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4129 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4761 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50408935546875 y=0.58123779296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50408935546875 × 213)
floor (0.50408935546875 × 8192)
floor (4129.5)tx = 4129 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58123779296875 × 213)
floor (0.58123779296875 × 8192)
floor (4761.5)ty = 4761 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4129 / 4761 ti = "13/4129/4761" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4129/4761.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4129 ÷ 213
4129 ÷ 8192x = 0.5040283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4761 ÷ 213
4761 ÷ 8192y = 0.5811767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5040283203125 × 2 - 1) × π
0.008056640625 × 3.1415926535Λ = 0.02531068 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5811767578125 × 2 - 1) × π
-0.162353515625 × 3.1415926535Φ = -0.510048611957397 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02531068} λ = 0.02531068} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.510048611957397))-π/2
2×atan(0.600466388256282)-π/2
2×0.540762362251412-π/2
1.08152472450282-1.57079632675φ = -0.48927160 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02531068} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.450195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48927160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.033198° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4129 KachelY 4761 0.02531068 -0.48927160 1.450195 -28.033198 Oben rechts KachelX + 1 4130 KachelY 4761 0.02607767 -0.48927160 1.494140 -28.033198 Unten links KachelX 4129 KachelY + 1 4762 0.02531068 -0.48994848 1.450195 -28.071980 Unten rechts KachelX + 1 4130 KachelY + 1 4762 0.02607767 -0.48994848 1.494140 -28.071980 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48927160--0.48994848) × R
0.000676880000000046 × 6371000dl = 4312.4024800003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48927160--0.48994848) × R
0.000676880000000046 × 6371000dr = 4312.4024800003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02531068-0.02607767) × cos(-0.48927160) × R
0.000766990000000002 × 0.882675428408608 × 6371000do = 4313.18755816655m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02531068-0.02607767) × cos(-0.48994848) × R
0.000766990000000002 × 0.882357104084877 × 6371000du = 4311.63206849459m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48927160)-sin(-0.48994848))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.882675428408608-0.882357104084877)× R²
abs(0.02607767-0.02531068)×0.000318324323730912× R²
0.000766990000000002×0.000318324323730912× 6371000²
0.000766990000000002×0.000318324323730912× 40589641000000 ar = 18596847.4838226m²