↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 136.86 m → | N 77 |
→ |
↑ 136.85 m ↓ |
↑ 136.85 m ↓ |
|||
N 77 |
← 136.87 m → 18 730 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41288 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10070 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630012512207031 y=0.153663635253906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630012512207031 × 216)
floor (0.630012512207031 × 65536)
floor (41288.5)tx = 41288 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153663635253906 × 216)
floor (0.153663635253906 × 65536)
floor (10070.5)ty = 10070 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41288 / 10070 ti = "16/41288/10070" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41288/10070.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41288 ÷ 216
41288 ÷ 65536x = 0.6300048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10070 ÷ 216
10070 ÷ 65536y = 0.153656005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6300048828125 × 2 - 1) × π
0.260009765625 × 3.1415926535Λ = 0.81684477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.153656005859375 × 2 - 1) × π
0.69268798828125 × 3.1415926535Φ = 2.17614349515207 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81684477} λ = 0.81684477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17614349515207))-π/2
2×atan(8.81225613518232)-π/2
2×1.45780137919465-π/2
2.91560275838931-1.57079632675φ = 1.34480643 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81684477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.801758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34480643 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.051733° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41288 KachelY 10070 0.81684477 1.34480643 46.801758 77.051733 Oben rechts KachelX + 1 41289 KachelY 10070 0.81694064 1.34480643 46.807251 77.051733 Unten links KachelX 41288 KachelY + 1 10071 0.81684477 1.34478495 46.801758 77.050502 Unten rechts KachelX + 1 41289 KachelY + 1 10071 0.81694064 1.34478495 46.807251 77.050502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34480643-1.34478495) × R
2.14800000000182e-05 × 6371000dl = 136.849080000116m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34480643-1.34478495) × R
2.14800000000182e-05 × 6371000dr = 136.849080000116m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81684477-0.81694064) × cos(1.34480643) × R
9.58699999999979e-05 × 0.224071198225957 × 6371000do = 136.859947485657m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81684477-0.81694064) × cos(1.34478495) × R
9.58699999999979e-05 × 0.224092131997518 × 6371000du = 136.872733577307m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34480643)-sin(1.34478495))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.224071198225957-0.224092131997518)× R²
abs(0.81694064-0.81684477)×2.09337715612323e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.09337715612323e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.09337715612323e-05× 40589641000000 ar = 18730.0327854497m²