↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.44 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.44 m ↓ |
↑ 105.44 m ↓ |
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N 80 |
← 105.45 m → 11 119 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41286 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7294 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629981994628906 y=0.111305236816406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629981994628906 × 216)
floor (0.629981994628906 × 65536)
floor (41286.5)tx = 41286 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111305236816406 × 216)
floor (0.111305236816406 × 65536)
floor (7294.5)ty = 7294 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41286 / 7294 ti = "16/41286/7294" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41286/7294.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41286 ÷ 216
41286 ÷ 65536x = 0.629974365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7294 ÷ 216
7294 ÷ 65536y = 0.111297607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629974365234375 × 2 - 1) × π
0.25994873046875 × 3.1415926535Λ = 0.81665302 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111297607421875 × 2 - 1) × π
0.77740478515625 × 3.1415926535Φ = 2.44228916184262 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81665302} λ = 0.81665302} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44228916184262))-π/2
2×atan(11.4993344737027)-π/2
2×1.48405299326318-π/2
2.96810598652637-1.57079632675φ = 1.39730966 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81665302} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.790771° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39730966 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.059946° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41286 KachelY 7294 0.81665302 1.39730966 46.790771 80.059946 Oben rechts KachelX + 1 41287 KachelY 7294 0.81674890 1.39730966 46.796265 80.059946 Unten links KachelX 41286 KachelY + 1 7295 0.81665302 1.39729311 46.790771 80.058998 Unten rechts KachelX + 1 41287 KachelY + 1 7295 0.81674890 1.39729311 46.796265 80.058998 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39730966-1.39729311) × R
1.65500000000041e-05 × 6371000dl = 105.440050000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39730966-1.39729311) × R
1.65500000000041e-05 × 6371000dr = 105.440050000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81665302-0.81674890) × cos(1.39730966) × R
9.58800000000481e-05 × 0.172617719423914 × 6371000do = 105.443789384375m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81665302-0.81674890) × cos(1.39729311) × R
9.58800000000481e-05 × 0.172634020966482 × 6371000du = 105.45374720578m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39730966)-sin(1.39729311))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172617719423914-0.172634020966482)× R²
abs(0.81674890-0.81665302)×1.63015425684865e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.63015425684865e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.63015425684865e-05× 40589641000000 ar = 11118.5234018631m²