↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 121.12 m → | N 78 |
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↑ 121.11 m ↓ |
↑ 121.11 m ↓ |
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N 78 |
← 121.13 m → 14 669 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41283 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8766 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629936218261719 y=0.133766174316406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629936218261719 × 216)
floor (0.629936218261719 × 65536)
floor (41283.5)tx = 41283 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.133766174316406 × 216)
floor (0.133766174316406 × 65536)
floor (8766.5)ty = 8766 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41283 / 8766 ti = "16/41283/8766" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41283/8766.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41283 ÷ 216
41283 ÷ 65536x = 0.629928588867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8766 ÷ 216
8766 ÷ 65536y = 0.133758544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629928588867188 × 2 - 1) × π
0.259857177734375 × 3.1415926535Λ = 0.81636540 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.133758544921875 × 2 - 1) × π
0.73248291015625 × 3.1415926535Φ = 2.30116292936118 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81636540} λ = 0.81636540} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30116292936118))-π/2
2×atan(9.985788471626)-π/2
2×1.47098676783599-π/2
2.94197353567197-1.57079632675φ = 1.37117721 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81636540} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.774292° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37117721 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.562667° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41283 KachelY 8766 0.81636540 1.37117721 46.774292 78.562667 Oben rechts KachelX + 1 41284 KachelY 8766 0.81646127 1.37117721 46.779785 78.562667 Unten links KachelX 41283 KachelY + 1 8767 0.81636540 1.37115820 46.774292 78.561578 Unten rechts KachelX + 1 41284 KachelY + 1 8767 0.81646127 1.37115820 46.779785 78.561578 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37117721-1.37115820) × R
1.90099999999305e-05 × 6371000dl = 121.112709999557m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37117721-1.37115820) × R
1.90099999999305e-05 × 6371000dr = 121.112709999557m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81636540-0.81646127) × cos(1.37117721) × R
9.58699999999979e-05 × 0.198296025494024 × 6371000do = 121.116787211355m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81636540-0.81646127) × cos(1.37115820) × R
9.58699999999979e-05 × 0.198314657960969 × 6371000du = 121.12816769429m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37117721)-sin(1.37115820))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.198296025494024-0.198314657960969)× R²
abs(0.81646127-0.81636540)×1.86324669451121e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.86324669451121e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.86324669451121e-05× 40589641000000 ar = 14669.4714864739m²