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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41281 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9933 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629905700683594 y=0.151573181152344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629905700683594 × 216)
floor (0.629905700683594 × 65536)
floor (41281.5)tx = 41281 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151573181152344 × 216)
floor (0.151573181152344 × 65536)
floor (9933.5)ty = 9933 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41281 / 9933 ti = "16/41281/9933" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41281/9933.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41281 ÷ 216
41281 ÷ 65536x = 0.629898071289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9933 ÷ 216
9933 ÷ 65536y = 0.151565551757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629898071289062 × 2 - 1) × π
0.259796142578125 × 3.1415926535Λ = 0.81617365 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.151565551757812 × 2 - 1) × π
0.696868896484375 × 3.1415926535Φ = 2.18927820564796 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81617365} λ = 0.81617365} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18927820564796))-π/2
2×atan(8.92876605534375)-π/2
2×1.45926355382186-π/2
2.91852710764372-1.57079632675φ = 1.34773078 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81617365} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.763305° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34773078 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.219286° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41281 KachelY 9933 0.81617365 1.34773078 46.763305 77.219286 Oben rechts KachelX + 1 41282 KachelY 9933 0.81626953 1.34773078 46.768799 77.219286 Unten links KachelX 41281 KachelY + 1 9934 0.81617365 1.34770957 46.763305 77.218070 Unten rechts KachelX + 1 41282 KachelY + 1 9934 0.81626953 1.34770957 46.768799 77.218070 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34773078-1.34770957) × R
2.12100000001048e-05 × 6371000dl = 135.128910000667m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34773078-1.34770957) × R
2.12100000001048e-05 × 6371000dr = 135.128910000667m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81617365-0.81626953) × cos(1.34773078) × R
9.58800000000481e-05 × 0.221220252279033 × 6371000do = 135.132718510689m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81617365-0.81626953) × cos(1.34770957) × R
9.58800000000481e-05 × 0.221240936727591 × 6371000du = 135.145353636703m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34773078)-sin(1.34770957))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.221220252279033-0.221240936727591)× R²
abs(0.81626953-0.81617365)×2.06844485582947e-05× R²
9.58800000000481e-05×2.06844485582947e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×2.06844485582947e-05× 40589641000000 ar = 18261.1906438213m²