↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.46 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.50 m ↓ |
↑ 105.50 m ↓ |
|||
N 80 |
← 105.47 m → 11 127 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41281 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7296 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629905700683594 y=0.111335754394531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629905700683594 × 216)
floor (0.629905700683594 × 65536)
floor (41281.5)tx = 41281 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111335754394531 × 216)
floor (0.111335754394531 × 65536)
floor (7296.5)ty = 7296 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41281 / 7296 ti = "16/41281/7296" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41281/7296.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41281 ÷ 216
41281 ÷ 65536x = 0.629898071289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7296 ÷ 216
7296 ÷ 65536y = 0.111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629898071289062 × 2 - 1) × π
0.259796142578125 × 3.1415926535Λ = 0.81617365 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111328125 × 2 - 1) × π
0.77734375 × 3.1415926535Φ = 2.44209741424414 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81617365} λ = 0.81617365} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44209741424414))-π/2
2×atan(11.4971297153185)-π/2
2×1.48403644218364-π/2
2.96807288436728-1.57079632675φ = 1.39727656 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81617365} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.763305° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39727656 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.058050° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41281 KachelY 7296 0.81617365 1.39727656 46.763305 80.058050 Oben rechts KachelX + 1 41282 KachelY 7296 0.81626953 1.39727656 46.768799 80.058050 Unten links KachelX 41281 KachelY + 1 7297 0.81617365 1.39726000 46.763305 80.057101 Unten rechts KachelX + 1 41282 KachelY + 1 7297 0.81626953 1.39726000 46.768799 80.057101 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39727656-1.39726000) × R
1.65599999999433e-05 × 6371000dl = 105.503759999639m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39727656-1.39726000) × R
1.65599999999433e-05 × 6371000dr = 105.503759999639m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81617365-0.81626953) × cos(1.39727656) × R
9.58800000000481e-05 × 0.172650322461766 × 6371000do = 105.4637049983m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81617365-0.81626953) × cos(1.39726000) × R
9.58800000000481e-05 × 0.172666633759563 × 6371000du = 105.4736687787m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39727656)-sin(1.39726000))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172650322461766-0.172666633759563)× R²
abs(0.81626953-0.81617365)×1.63112977974167e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.63112977974167e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.63112977974167e-05× 40589641000000 ar = 11127.3430292532m²