↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.42 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.44 m ↓ |
↑ 105.44 m ↓ |
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N 80 |
← 105.43 m → 11 116 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41280 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7293 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629890441894531 y=0.111289978027344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629890441894531 × 216)
floor (0.629890441894531 × 65536)
floor (41280.5)tx = 41280 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111289978027344 × 216)
floor (0.111289978027344 × 65536)
floor (7293.5)ty = 7293 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41280 / 7293 ti = "16/41280/7293" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41280/7293.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41280 ÷ 216
41280 ÷ 65536x = 0.6298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7293 ÷ 216
7293 ÷ 65536y = 0.111282348632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6298828125 × 2 - 1) × π
0.259765625 × 3.1415926535Λ = 0.81607778 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111282348632812 × 2 - 1) × π
0.777435302734375 × 3.1415926535Φ = 2.44238503564186 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81607778} λ = 0.81607778} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44238503564186))-π/2
2×atan(11.5004370114388)-π/2
2×1.48406126763079-π/2
2.96812253526157-1.57079632675φ = 1.39732621 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81607778} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.757813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39732621 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.060894° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41280 KachelY 7293 0.81607778 1.39732621 46.757813 80.060894 Oben rechts KachelX + 1 41281 KachelY 7293 0.81617365 1.39732621 46.763305 80.060894 Unten links KachelX 41280 KachelY + 1 7294 0.81607778 1.39730966 46.757813 80.059946 Unten rechts KachelX + 1 41281 KachelY + 1 7294 0.81617365 1.39730966 46.763305 80.059946 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39732621-1.39730966) × R
1.65500000000041e-05 × 6371000dl = 105.440050000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39732621-1.39730966) × R
1.65500000000041e-05 × 6371000dr = 105.440050000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81607778-0.81617365) × cos(1.39732621) × R
9.58699999999979e-05 × 0.172601417834065 × 6371000do = 105.422835097704m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81607778-0.81617365) × cos(1.39730966) × R
9.58699999999979e-05 × 0.172617719423914 × 6371000du = 105.432791909416m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39732621)-sin(1.39730966))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172601417834065-0.172617719423914)× R²
abs(0.81617365-0.81607778)×1.63015898489438e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.63015898489438e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.63015898489438e-05× 40589641000000 ar = 11116.3139274164m²