↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.40 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.38 m ↓ |
↑ 105.38 m ↓ |
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N 80 |
← 105.41 m → 11 107 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41280 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7291 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629890441894531 y=0.111259460449219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629890441894531 × 216)
floor (0.629890441894531 × 65536)
floor (41280.5)tx = 41280 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111259460449219 × 216)
floor (0.111259460449219 × 65536)
floor (7291.5)ty = 7291 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41280 / 7291 ti = "16/41280/7291" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41280/7291.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41280 ÷ 216
41280 ÷ 65536x = 0.6298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7291 ÷ 216
7291 ÷ 65536y = 0.111251831054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6298828125 × 2 - 1) × π
0.259765625 × 3.1415926535Λ = 0.81607778 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111251831054688 × 2 - 1) × π
0.777496337890625 × 3.1415926535Φ = 2.44257678324034 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81607778} λ = 0.81607778} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44257678324034))-π/2
2×atan(11.5026424040498)-π/2
2×1.484077814022-π/2
2.96815562804401-1.57079632675φ = 1.39735930 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81607778} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.757813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39735930 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.062790° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41280 KachelY 7291 0.81607778 1.39735930 46.757813 80.062790 Oben rechts KachelX + 1 41281 KachelY 7291 0.81617365 1.39735930 46.763305 80.062790 Unten links KachelX 41280 KachelY + 1 7292 0.81607778 1.39734276 46.757813 80.061843 Unten rechts KachelX + 1 41281 KachelY + 1 7292 0.81617365 1.39734276 46.763305 80.061843 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39735930-1.39734276) × R
1.65400000000648e-05 × 6371000dl = 105.376340000413m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39735930-1.39734276) × R
1.65400000000648e-05 × 6371000dr = 105.376340000413m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81607778-0.81617365) × cos(1.39735930) × R
9.58699999999979e-05 × 0.172568824362518 × 6371000do = 105.402927403902m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81607778-0.81617365) × cos(1.39734276) × R
9.58699999999979e-05 × 0.17258511619694 × 6371000du = 105.412878257118m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39735930)-sin(1.39734276))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172568824362518-0.17258511619694)× R²
abs(0.81617365-0.81607778)×1.6291834421811e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.6291834421811e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.6291834421811e-05× 40589641000000 ar = 11107.4990074443m²