↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 233.61 m → | N 78 |
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↑ 233.62 m ↓ |
↑ 233.62 m ↓ |
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N 78 |
← 233.65 m → 54 582 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4190 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.125991821289062 y=0.127883911132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125991821289062 × 215)
floor (0.125991821289062 × 32768)
floor (4128.5)tx = 4128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.127883911132812 × 215)
floor (0.127883911132812 × 32768)
floor (4190.5)ty = 4190 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4128 / 4190 ti = "15/4128/4190" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4128/4190.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4128 ÷ 215
4128 ÷ 32768x = 0.1259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4190 ÷ 215
4190 ÷ 32768y = 0.12786865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1259765625 × 2 - 1) × π
-0.748046875 × 3.1415926535Λ = -2.35005857 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12786865234375 × 2 - 1) × π
0.7442626953125 × 3.1415926535Φ = 2.33817021586786 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35005857} λ = -2.35005857} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33817021586786))-π/2
2×atan(10.3622585089632)-π/2
2×1.47459018730651-π/2
2.94918037461302-1.57079632675φ = 1.37838405 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35005857} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.648438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37838405 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.975589° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4128 KachelY 4190 -2.35005857 1.37838405 -134.648438 78.975589 Oben rechts KachelX + 1 4129 KachelY 4190 -2.34986682 1.37838405 -134.637451 78.975589 Unten links KachelX 4128 KachelY + 1 4191 -2.35005857 1.37834738 -134.648438 78.973488 Unten rechts KachelX + 1 4129 KachelY + 1 4191 -2.34986682 1.37834738 -134.637451 78.973488 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37838405-1.37834738) × R
3.66700000000719e-05 × 6371000dl = 233.624570000458m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37838405-1.37834738) × R
3.66700000000719e-05 × 6371000dr = 233.624570000458m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35005857--2.34986682) × cos(1.37838405) × R
0.000191749999999935 × 0.191227209215748 × 6371000do = 233.610664445841m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35005857--2.34986682) × cos(1.37834738) × R
0.000191749999999935 × 0.191263202371599 × 6371000du = 233.654635097759m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37838405)-sin(1.37834738))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.191227209215748-0.191263202371599)× R²
abs(-2.34986682--2.35005857)×3.59931558506221e-05× R²
0.000191749999999935×3.59931558506221e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.59931558506221e-05× 40589641000000 ar = 54582.3273470949m²