↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 1 |
← 4 885.02 m → | N 1 |
→ |
↑ 4 885.09 m ↓ |
↑ 4 885.09 m ↓ |
|||
N 1 |
← 4 885.11 m → 23 864 002 m² |
N 1 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4127 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4064 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50384521484375 y=0.49615478515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50384521484375 × 213)
floor (0.50384521484375 × 8192)
floor (4127.5)tx = 4127 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.49615478515625 × 213)
floor (0.49615478515625 × 8192)
floor (4064.5)ty = 4064 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4127 / 4064 ti = "13/4127/4064" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4127/4064.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4127 ÷ 213
4127 ÷ 8192x = 0.5037841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4064 ÷ 213
4064 ÷ 8192y = 0.49609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5037841796875 × 2 - 1) × π
0.007568359375 × 3.1415926535Λ = 0.02377670 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49609375 × 2 - 1) × π
0.0078125 × 3.1415926535Φ = 0.0245436926054688 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02377670} λ = 0.02377670} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0245436926054688))-π/2
2×atan(1.02484736838071)-π/2
2×0.797668777806961-π/2
1.59533755561392-1.57079632675φ = 0.02454123 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02377670} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.362305° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.02454123 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 1.406109° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4127 KachelY 4064 0.02377670 0.02454123 1.362305 1.406109 Oben rechts KachelX + 1 4128 KachelY 4064 0.02454369 0.02454123 1.406250 1.406109 Unten links KachelX 4127 KachelY + 1 4065 0.02377670 0.02377446 1.362305 1.362176 Unten rechts KachelX + 1 4128 KachelY + 1 4065 0.02454369 0.02377446 1.406250 1.362176 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.02454123-0.02377446) × R
0.00076677 × 6371000dl = 4885.09167m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.02454123-0.02377446) × R
0.00076677 × 6371000dr = 4885.09167m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02377670-0.02454369) × cos(0.02454123) × R
0.000766989999999999 × 0.999698879128554 × 6371000do = 4885.02186488219m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02377670-0.02454369) × cos(0.02377446) × R
0.000766989999999999 × 0.999717400837238 × 6371000du = 4885.1123710874m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.02454123)-sin(0.02377446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999698879128554-0.999717400837238)× R²
abs(0.02454369-0.02377670)×1.85217086847711e-05× R²
0.000766989999999999×1.85217086847711e-05× 6371000²
0.000766989999999999×1.85217086847711e-05× 40589641000000 ar = 23864001.8546677m²