↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 112.41 m → | N 79 |
→ |
↑ 112.38 m ↓ |
↑ 112.38 m ↓ |
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N 79 |
← 112.42 m → 12 634 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41268 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7972 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629707336425781 y=0.121650695800781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629707336425781 × 216)
floor (0.629707336425781 × 65536)
floor (41268.5)tx = 41268 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121650695800781 × 216)
floor (0.121650695800781 × 65536)
floor (7972.5)ty = 7972 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41268 / 7972 ti = "16/41268/7972" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41268/7972.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41268 ÷ 216
41268 ÷ 65536x = 0.62969970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7972 ÷ 216
7972 ÷ 65536y = 0.12164306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62969970703125 × 2 - 1) × π
0.2593994140625 × 3.1415926535Λ = 0.81492729 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12164306640625 × 2 - 1) × π
0.7567138671875 × 3.1415926535Φ = 2.37728672595782 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81492729} λ = 0.81492729} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37728672595782))-π/2
2×atan(10.7756259375855)-π/2
2×1.47825933543657-π/2
2.95651867087314-1.57079632675φ = 1.38572234 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81492729} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.691894° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38572234 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.396042° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41268 KachelY 7972 0.81492729 1.38572234 46.691894 79.396042 Oben rechts KachelX + 1 41269 KachelY 7972 0.81502317 1.38572234 46.697388 79.396042 Unten links KachelX 41268 KachelY + 1 7973 0.81492729 1.38570470 46.691894 79.395031 Unten rechts KachelX + 1 41269 KachelY + 1 7973 0.81502317 1.38570470 46.697388 79.395031 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38572234-1.38570470) × R
1.7640000000041e-05 × 6371000dl = 112.384440000261m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38572234-1.38570470) × R
1.7640000000041e-05 × 6371000dr = 112.384440000261m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81492729-0.81502317) × cos(1.38572234) × R
9.58800000000481e-05 × 0.184019257327281 × 6371000do = 112.408435686927m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81492729-0.81502317) × cos(1.38570470) × R
9.58800000000481e-05 × 0.184036596053989 × 6371000du = 112.419027073798m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38572234)-sin(1.38570470))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184019257327281-0.184036596053989)× R²
abs(0.81502317-0.81492729)×1.73387267086156e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.73387267086156e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.73387267086156e-05× 40589641000000 ar = 12633.5542499162m²