↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 111.52 m → | N 79 |
→ |
↑ 111.56 m ↓ |
↑ 111.56 m ↓ |
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N 79 |
← 111.53 m → 12 441 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41267 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7889 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629692077636719 y=0.120384216308594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629692077636719 × 216)
floor (0.629692077636719 × 65536)
floor (41267.5)tx = 41267 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.120384216308594 × 216)
floor (0.120384216308594 × 65536)
floor (7889.5)ty = 7889 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41267 / 7889 ti = "16/41267/7889" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41267/7889.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41267 ÷ 216
41267 ÷ 65536x = 0.629684448242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7889 ÷ 216
7889 ÷ 65536y = 0.120376586914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629684448242188 × 2 - 1) × π
0.259368896484375 × 3.1415926535Λ = 0.81483142 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.120376586914062 × 2 - 1) × π
0.759246826171875 × 3.1415926535Φ = 2.38524425129475 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81483142} λ = 0.81483142} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38524425129475))-π/2
2×atan(10.8617153289814)-π/2
2×1.47898864818577-π/2
2.95797729637154-1.57079632675φ = 1.38718097 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81483142} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.686401° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38718097 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.479615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41267 KachelY 7889 0.81483142 1.38718097 46.686401 79.479615 Oben rechts KachelX + 1 41268 KachelY 7889 0.81492729 1.38718097 46.691894 79.479615 Unten links KachelX 41267 KachelY + 1 7890 0.81483142 1.38716346 46.686401 79.478612 Unten rechts KachelX + 1 41268 KachelY + 1 7890 0.81492729 1.38716346 46.691894 79.478612 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38718097-1.38716346) × R
1.75099999999428e-05 × 6371000dl = 111.556209999636m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38718097-1.38716346) × R
1.75099999999428e-05 × 6371000dr = 111.556209999636m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81483142-0.81492729) × cos(1.38718097) × R
9.58699999999979e-05 × 0.182585341627951 × 6371000do = 111.520893647622m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81483142-0.81492729) × cos(1.38716346) × R
9.58699999999979e-05 × 0.18260255725701 × 6371000du = 111.531408743304m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38718097)-sin(1.38716346))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.182585341627951-0.18260255725701)× R²
abs(0.81492729-0.81483142)×1.72156290594028e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.72156290594028e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.72156290594028e-05× 40589641000000 ar = 12441.4347435649m²