↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 111.50 m → | N 79 |
→ |
↑ 111.49 m ↓ |
↑ 111.49 m ↓ |
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N 79 |
← 111.51 m → 12 432 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41265 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7886 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629661560058594 y=0.120338439941406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629661560058594 × 216)
floor (0.629661560058594 × 65536)
floor (41265.5)tx = 41265 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.120338439941406 × 216)
floor (0.120338439941406 × 65536)
floor (7886.5)ty = 7886 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41265 / 7886 ti = "16/41265/7886" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41265/7886.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41265 ÷ 216
41265 ÷ 65536x = 0.629653930664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7886 ÷ 216
7886 ÷ 65536y = 0.120330810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629653930664062 × 2 - 1) × π
0.259307861328125 × 3.1415926535Λ = 0.81463967 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.120330810546875 × 2 - 1) × π
0.75933837890625 × 3.1415926535Φ = 2.38553187269247 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81463967} λ = 0.81463967} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38553187269247))-π/2
2×atan(10.8648398400425)-π/2
2×1.47901490219908-π/2
2.95802980439817-1.57079632675φ = 1.38723348 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81463967} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.675415° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38723348 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.482624° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41265 KachelY 7886 0.81463967 1.38723348 46.675415 79.482624 Oben rechts KachelX + 1 41266 KachelY 7886 0.81473555 1.38723348 46.680908 79.482624 Unten links KachelX 41265 KachelY + 1 7887 0.81463967 1.38721598 46.675415 79.481621 Unten rechts KachelX + 1 41266 KachelY + 1 7887 0.81473555 1.38721598 46.680908 79.481621 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38723348-1.38721598) × R
1.75000000000036e-05 × 6371000dl = 111.492500000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38723348-1.38721598) × R
1.75000000000036e-05 × 6371000dr = 111.492500000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81463967-0.81473555) × cos(1.38723348) × R
9.58799999999371e-05 × 0.182533714068901 × 6371000do = 111.500989388812m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81463967-0.81473555) × cos(1.38721598) × R
9.58799999999371e-05 × 0.182550920033859 × 6371000du = 111.511499677971m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38723348)-sin(1.38721598))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.182533714068901-0.182550920033859)× R²
abs(0.81473555-0.81463967)×1.72059649577727e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.72059649577727e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.72059649577727e-05× 40589641000000 ar = 12432.1099691499m²