↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 111.72 m → | N 79 |
→ |
↑ 111.68 m ↓ |
↑ 111.68 m ↓ |
|||
N 79 |
← 111.73 m → 12 478 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41262 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7908 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629615783691406 y=0.120674133300781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629615783691406 × 216)
floor (0.629615783691406 × 65536)
floor (41262.5)tx = 41262 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.120674133300781 × 216)
floor (0.120674133300781 × 65536)
floor (7908.5)ty = 7908 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41262 / 7908 ti = "16/41262/7908" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41262/7908.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41262 ÷ 216
41262 ÷ 65536x = 0.629608154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7908 ÷ 216
7908 ÷ 65536y = 0.12066650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629608154296875 × 2 - 1) × π
0.25921630859375 × 3.1415926535Λ = 0.81435205 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12066650390625 × 2 - 1) × π
0.7586669921875 × 3.1415926535Φ = 2.38342264910919 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81435205} λ = 0.81435205} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38342264910919))-π/2
2×atan(10.8419476145212)-π/2
2×1.47882220025172-π/2
2.95764440050345-1.57079632675φ = 1.38684807 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81435205} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.658936° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38684807 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.460541° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41262 KachelY 7908 0.81435205 1.38684807 46.658936 79.460541 Oben rechts KachelX + 1 41263 KachelY 7908 0.81444792 1.38684807 46.664428 79.460541 Unten links KachelX 41262 KachelY + 1 7909 0.81435205 1.38683054 46.658936 79.459537 Unten rechts KachelX + 1 41263 KachelY + 1 7909 0.81444792 1.38683054 46.664428 79.459537 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38684807-1.38683054) × R
1.75300000000433e-05 × 6371000dl = 111.683630000276m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38684807-1.38683054) × R
1.75300000000433e-05 × 6371000dr = 111.683630000276m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81435205-0.81444792) × cos(1.38684807) × R
9.58699999999979e-05 × 0.182912635458496 × 6371000do = 111.720800716515m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81435205-0.81444792) × cos(1.38683054) × R
9.58699999999979e-05 × 0.182929869684767 × 6371000du = 111.731327171147m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38684807)-sin(1.38683054))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.182912635458496-0.182929869684767)× R²
abs(0.81444792-0.81435205)×1.72342262703684e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.72342262703684e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.72342262703684e-05× 40589641000000 ar = 12477.9723871675m²