↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.36 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.38 m ↓ |
↑ 105.38 m ↓ |
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N 80 |
← 105.37 m → 11 103 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41257 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7286 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629539489746094 y=0.111183166503906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629539489746094 × 216)
floor (0.629539489746094 × 65536)
floor (41257.5)tx = 41257 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111183166503906 × 216)
floor (0.111183166503906 × 65536)
floor (7286.5)ty = 7286 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41257 / 7286 ti = "16/41257/7286" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41257/7286.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41257 ÷ 216
41257 ÷ 65536x = 0.629531860351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7286 ÷ 216
7286 ÷ 65536y = 0.111175537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629531860351562 × 2 - 1) × π
0.259063720703125 × 3.1415926535Λ = 0.81387268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111175537109375 × 2 - 1) × π
0.77764892578125 × 3.1415926535Φ = 2.44305615223654 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81387268} λ = 0.81387268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44305615223654))-π/2
2×atan(11.5081577360266)-π/2
2×1.48411916633014-π/2
2.96823833266028-1.57079632675φ = 1.39744201 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81387268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.631470° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39744201 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.067529° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41257 KachelY 7286 0.81387268 1.39744201 46.631470 80.067529 Oben rechts KachelX + 1 41258 KachelY 7286 0.81396856 1.39744201 46.636963 80.067529 Unten links KachelX 41257 KachelY + 1 7287 0.81387268 1.39742547 46.631470 80.066582 Unten rechts KachelX + 1 41258 KachelY + 1 7287 0.81396856 1.39742547 46.636963 80.066582 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39744201-1.39742547) × R
1.65400000000648e-05 × 6371000dl = 105.376340000413m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39744201-1.39742547) × R
1.65400000000648e-05 × 6371000dr = 105.376340000413m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81387268-0.81396856) × cos(1.39744201) × R
9.58799999999371e-05 × 0.172487354632232 × 6371000do = 105.364155858315m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81387268-0.81396856) × cos(1.39742547) × R
9.58799999999371e-05 × 0.172503646702688 × 6371000du = 105.374107893665m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39744201)-sin(1.39742547))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172487354632232-0.172503646702688)× R²
abs(0.81396856-0.81387268)×1.62920704554204e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.62920704554204e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.62920704554204e-05× 40589641000000 ar = 11103.4134663883m²