↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 112.06 m → | N 79 |
→ |
↑ 112.07 m ↓ |
↑ 112.07 m ↓ |
|||
N 79 |
← 112.07 m → 12 559 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41250 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7940 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629432678222656 y=0.121162414550781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629432678222656 × 216)
floor (0.629432678222656 × 65536)
floor (41250.5)tx = 41250 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121162414550781 × 216)
floor (0.121162414550781 × 65536)
floor (7940.5)ty = 7940 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41250 / 7940 ti = "16/41250/7940" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41250/7940.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41250 ÷ 216
41250 ÷ 65536x = 0.629425048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7940 ÷ 216
7940 ÷ 65536y = 0.12115478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629425048828125 × 2 - 1) × π
0.25885009765625 × 3.1415926535Λ = 0.81320157 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12115478515625 × 2 - 1) × π
0.7576904296875 × 3.1415926535Φ = 2.38035468753351 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81320157} λ = 0.81320157} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38035468753351))-π/2
2×atan(10.8087359080042)-π/2
2×1.47854119222791-π/2
2.95708238445583-1.57079632675φ = 1.38628606 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81320157} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.593018° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38628606 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.428340° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41250 KachelY 7940 0.81320157 1.38628606 46.593018 79.428340 Oben rechts KachelX + 1 41251 KachelY 7940 0.81329744 1.38628606 46.598511 79.428340 Unten links KachelX 41250 KachelY + 1 7941 0.81320157 1.38626847 46.593018 79.427333 Unten rechts KachelX + 1 41251 KachelY + 1 7941 0.81329744 1.38626847 46.598511 79.427333 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38628606-1.38626847) × R
1.75899999999007e-05 × 6371000dl = 112.065889999368m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38628606-1.38626847) × R
1.75899999999007e-05 × 6371000dr = 112.065889999368m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81320157-0.81329744) × cos(1.38628606) × R
9.58699999999979e-05 × 0.18346513496811 × 6371000do = 112.058260659918m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81320157-0.81329744) × cos(1.38626847) × R
9.58699999999979e-05 × 0.183482426370891 × 6371000du = 112.068822037263m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38628606)-sin(1.38626847))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18346513496811-0.183482426370891)× R²
abs(0.81329744-0.81320157)×1.72914027816717e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.72914027816717e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.72914027816717e-05× 40589641000000 ar = 12558.5004977878m²