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← | S 1 |
← 4 883.96 m → | S 1 |
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↑ 4 883.88 m ↓ |
↑ 4 883.88 m ↓ |
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S 1 |
← 4 883.84 m → 23 852 378 m² |
S 1 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4124 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4138 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50347900390625 y=0.50518798828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50347900390625 × 213)
floor (0.50347900390625 × 8192)
floor (4124.5)tx = 4124 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.50518798828125 × 213)
floor (0.50518798828125 × 8192)
floor (4138.5)ty = 4138 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4124 / 4138 ti = "13/4124/4138" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4124/4138.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4124 ÷ 213
4124 ÷ 8192x = 0.50341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4138 ÷ 213
4138 ÷ 8192y = 0.505126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50341796875 × 2 - 1) × π
0.0068359375 × 3.1415926535Λ = 0.02147573 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.505126953125 × 2 - 1) × π
-0.01025390625 × 3.1415926535Φ = -0.0322135965446777 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02147573} λ = 0.02147573} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0322135965446777))-π/2
2×atan(0.968299734511517)-π/2
2×0.769294150115815-π/2
1.53858830023163-1.57079632675φ = -0.03220803 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02147573} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.230469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.03220803 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.845384° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4124 KachelY 4138 0.02147573 -0.03220803 1.230469 -1.845384 Oben rechts KachelX + 1 4125 KachelY 4138 0.02224272 -0.03220803 1.274414 -1.845384 Unten links KachelX 4124 KachelY + 1 4139 0.02147573 -0.03297461 1.230469 -1.889306 Unten rechts KachelX + 1 4125 KachelY + 1 4139 0.02224272 -0.03297461 1.274414 -1.889306 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.03220803--0.03297461) × R
0.000766580000000003 × 6371000dl = 4883.88118000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.03220803--0.03297461) × R
0.000766580000000003 × 6371000dr = 4883.88118000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02147573-0.02224272) × cos(-0.03220803) × R
0.000766990000000002 × 0.999481366238124 × 6371000do = 4883.95898960264m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02147573-0.02224272) × cos(-0.03297461) × R
0.000766990000000002 × 0.999456386807366 × 6371000du = 4883.83692778185m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.03220803)-sin(-0.03297461))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999481366238124-0.999456386807366)× R²
abs(0.02224272-0.02147573)×2.49794307582984e-05× R²
0.000766990000000002×2.49794307582984e-05× 6371000²
0.000766990000000002×2.49794307582984e-05× 40589641000000 ar = 23852378.4935585m²