↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 104.95 m → | N 80 |
→ |
↑ 104.93 m ↓ |
↑ 104.93 m ↓ |
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N 80 |
← 104.96 m → 11 013 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41233 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7245 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629173278808594 y=0.110557556152344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629173278808594 × 216)
floor (0.629173278808594 × 65536)
floor (41233.5)tx = 41233 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110557556152344 × 216)
floor (0.110557556152344 × 65536)
floor (7245.5)ty = 7245 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41233 / 7245 ti = "16/41233/7245" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41233/7245.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41233 ÷ 216
41233 ÷ 65536x = 0.629165649414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7245 ÷ 216
7245 ÷ 65536y = 0.110549926757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629165649414062 × 2 - 1) × π
0.258331298828125 × 3.1415926535Λ = 0.81157171 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110549926757812 × 2 - 1) × π
0.778900146484375 × 3.1415926535Φ = 2.44698697800539 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81157171} λ = 0.81157171} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44698697800539))-π/2
2×atan(11.5534833241403)-π/2
2×1.48445751972188-π/2
2.96891503944375-1.57079632675φ = 1.39811871 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81157171} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.499634° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39811871 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.106301° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41233 KachelY 7245 0.81157171 1.39811871 46.499634 80.106301 Oben rechts KachelX + 1 41234 KachelY 7245 0.81166758 1.39811871 46.505127 80.106301 Unten links KachelX 41233 KachelY + 1 7246 0.81157171 1.39810224 46.499634 80.105358 Unten rechts KachelX + 1 41234 KachelY + 1 7246 0.81166758 1.39810224 46.505127 80.105358 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39811871-1.39810224) × R
1.64700000000462e-05 × 6371000dl = 104.930370000294m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39811871-1.39810224) × R
1.64700000000462e-05 × 6371000dr = 104.930370000294m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81157171-0.81166758) × cos(1.39811871) × R
9.58700000001089e-05 × 0.171820757750999 × 6371000do = 104.946017466562m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81157171-0.81166758) × cos(1.39810224) × R
9.58700000001089e-05 × 0.171836982789623 × 6371000du = 104.955927521722m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39811871)-sin(1.39810224))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171820757750999-0.171836982789623)× R²
abs(0.81166758-0.81157171)×1.62250386237517e-05× R²
9.58700000001089e-05×1.62250386237517e-05× 6371000²
9.58700000001089e-05×1.62250386237517e-05× 40589641000000 ar = 11012.5443761793m²