↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 129.66 m → | N 77 |
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↑ 129.65 m ↓ |
↑ 129.65 m ↓ |
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N 77 |
← 129.67 m → 16 811 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41232 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9492 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629158020019531 y=0.144844055175781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629158020019531 × 216)
floor (0.629158020019531 × 65536)
floor (41232.5)tx = 41232 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144844055175781 × 216)
floor (0.144844055175781 × 65536)
floor (9492.5)ty = 9492 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41232 / 9492 ti = "16/41232/9492" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41232/9492.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41232 ÷ 216
41232 ÷ 65536x = 0.629150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9492 ÷ 216
9492 ÷ 65536y = 0.14483642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629150390625 × 2 - 1) × π
0.25830078125 × 3.1415926535Λ = 0.81147584 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14483642578125 × 2 - 1) × π
0.7103271484375 × 3.1415926535Φ = 2.23155855111285 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81147584} λ = 0.81147584} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23155855111285))-π/2
2×atan(9.31437169704808)-π/2
2×1.46384501961646-π/2
2.92769003923292-1.57079632675φ = 1.35689371 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81147584} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.494141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35689371 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.744283° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41232 KachelY 9492 0.81147584 1.35689371 46.494141 77.744283 Oben rechts KachelX + 1 41233 KachelY 9492 0.81157171 1.35689371 46.499634 77.744283 Unten links KachelX 41232 KachelY + 1 9493 0.81147584 1.35687336 46.494141 77.743117 Unten rechts KachelX + 1 41233 KachelY + 1 9493 0.81157171 1.35687336 46.499634 77.743117 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35689371-1.35687336) × R
2.03500000000023e-05 × 6371000dl = 129.649850000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35689371-1.35687336) × R
2.03500000000023e-05 × 6371000dr = 129.649850000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81147584-0.81157171) × cos(1.35689371) × R
9.58699999999979e-05 × 0.212275182567383 × 6371000do = 129.655085386672m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81147584-0.81157171) × cos(1.35687336) × R
9.58699999999979e-05 × 0.212295068745499 × 6371000du = 129.667231621057m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35689371)-sin(1.35687336))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.212275182567383-0.212295068745499)× R²
abs(0.81157171-0.81147584)×1.98861781157411e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.98861781157411e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.98861781157411e-05× 40589641000000 ar = 16810.549751255m²