↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.96 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.95 m ↓ |
↑ 105.95 m ↓ |
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N 80 |
← 105.97 m → 11 227 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41231 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7346 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629142761230469 y=0.112098693847656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629142761230469 × 216)
floor (0.629142761230469 × 65536)
floor (41231.5)tx = 41231 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112098693847656 × 216)
floor (0.112098693847656 × 65536)
floor (7346.5)ty = 7346 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41231 / 7346 ti = "16/41231/7346" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41231/7346.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41231 ÷ 216
41231 ÷ 65536x = 0.629135131835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7346 ÷ 216
7346 ÷ 65536y = 0.112091064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629135131835938 × 2 - 1) × π
0.258270263671875 × 3.1415926535Λ = 0.81137996 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.112091064453125 × 2 - 1) × π
0.77581787109375 × 3.1415926535Φ = 2.43730372428214 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81137996} λ = 0.81137996} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43730372428214))-π/2
2×atan(11.4421479281186)-π/2
2×1.48362164766863-π/2
2.96724329533727-1.57079632675φ = 1.39644697 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81137996} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.488647° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39644697 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.010518° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41231 KachelY 7346 0.81137996 1.39644697 46.488647 80.010518 Oben rechts KachelX + 1 41232 KachelY 7346 0.81147584 1.39644697 46.494141 80.010518 Unten links KachelX 41231 KachelY + 1 7347 0.81137996 1.39643034 46.488647 80.009565 Unten rechts KachelX + 1 41232 KachelY + 1 7347 0.81147584 1.39643034 46.494141 80.009565 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39644697-1.39643034) × R
1.6629999999962e-05 × 6371000dl = 105.949729999758m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39644697-1.39643034) × R
1.6629999999962e-05 × 6371000dr = 105.949729999758m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81137996-0.81147584) × cos(1.39644697) × R
9.58799999999371e-05 × 0.173467395154208 × 6371000do = 105.962815061623m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81137996-0.81147584) × cos(1.39643034) × R
9.58799999999371e-05 × 0.17348377301298 × 6371000du = 105.972819500893m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39644697)-sin(1.39643034))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173467395154208-0.17348377301298)× R²
abs(0.81147584-0.81137996)×1.63778587722596e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.63778587722596e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.63778587722596e-05× 40589641000000 ar = 11227.2616294959m²