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← | N 67 |
← 1 886.59 m → | N 67 |
→ |
↑ 1 887.28 m ↓ |
↑ 1 887.28 m ↓ |
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N 67 |
← 1 887.93 m → 3 561 789 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4123 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2003 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50335693359375 y=0.24456787109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50335693359375 × 213)
floor (0.50335693359375 × 8192)
floor (4123.5)tx = 4123 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.24456787109375 × 213)
floor (0.24456787109375 × 8192)
floor (2003.5)ty = 2003 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4123 / 2003 ti = "13/4123/2003" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4123/2003.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4123 ÷ 213
4123 ÷ 8192x = 0.5032958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2003 ÷ 213
2003 ÷ 8192y = 0.2445068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5032958984375 × 2 - 1) × π
0.006591796875 × 3.1415926535Λ = 0.02070874 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2445068359375 × 2 - 1) × π
0.510986328125 × 3.1415926535Φ = 1.60531089447644 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02070874} λ = 0.02070874} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.60531089447644))-π/2
2×atan(4.97940743238805)-π/2
2×1.37260559631824-π/2
2.74521119263648-1.57079632675φ = 1.17441487 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02070874} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.186523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17441487 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.289015° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4123 KachelY 2003 0.02070874 1.17441487 1.186523 67.289015 Oben rechts KachelX + 1 4124 KachelY 2003 0.02147573 1.17441487 1.230469 67.289015 Unten links KachelX 4123 KachelY + 1 2004 0.02070874 1.17411864 1.186523 67.272043 Unten rechts KachelX + 1 4124 KachelY + 1 2004 0.02147573 1.17411864 1.230469 67.272043 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17441487-1.17411864) × R
0.000296230000000008 × 6371000dl = 1887.28133000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17441487-1.17411864) × R
0.000296230000000008 × 6371000dr = 1887.28133000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02070874-0.02147573) × cos(1.17441487) × R
0.000766989999999999 × 0.386082901089869 × 6371000do = 1886.59150555937m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02070874-0.02147573) × cos(1.17411864) × R
0.000766989999999999 × 0.38635614568282 × 6371000du = 1887.92671342936m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17441487)-sin(1.17411864))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.386082901089869-0.38635614568282)× R²
abs(0.02147573-0.02070874)×0.000273244592951083× R²
0.000766989999999999×0.000273244592951083× 6371000²
0.000766989999999999×0.000273244592951083× 40589641000000 ar = 3561788.9082699m²