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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41229 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10029 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629112243652344 y=0.153038024902344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629112243652344 × 216)
floor (0.629112243652344 × 65536)
floor (41229.5)tx = 41229 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153038024902344 × 216)
floor (0.153038024902344 × 65536)
floor (10029.5)ty = 10029 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41229 / 10029 ti = "16/41229/10029" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41229/10029.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41229 ÷ 216
41229 ÷ 65536x = 0.629104614257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10029 ÷ 216
10029 ÷ 65536y = 0.153030395507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629104614257812 × 2 - 1) × π
0.258209228515625 × 3.1415926535Λ = 0.81118822 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.153030395507812 × 2 - 1) × π
0.693939208984375 × 3.1415926535Φ = 2.18007432092091 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81118822} λ = 0.81118822} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18007432092091))-π/2
2×atan(8.84696374878104)-π/2
2×1.45824092908677-π/2
2.91648185817354-1.57079632675φ = 1.34568553 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81118822} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.477661° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34568553 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.102101° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41229 KachelY 10029 0.81118822 1.34568553 46.477661 77.102101 Oben rechts KachelX + 1 41230 KachelY 10029 0.81128409 1.34568553 46.483154 77.102101 Unten links KachelX 41229 KachelY + 1 10030 0.81118822 1.34566413 46.477661 77.100875 Unten rechts KachelX + 1 41230 KachelY + 1 10030 0.81128409 1.34566413 46.483154 77.100875 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34568553-1.34566413) × R
2.13999999998382e-05 × 6371000dl = 136.339399998969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34568553-1.34566413) × R
2.13999999998382e-05 × 6371000dr = 136.339399998969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81118822-0.81128409) × cos(1.34568553) × R
9.58699999999979e-05 × 0.223214364824853 × 6371000do = 136.336604123335m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81118822-0.81128409) × cos(1.34566413) × R
9.58699999999979e-05 × 0.223235224838506 × 6371000du = 136.349345164557m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34568553)-sin(1.34566413))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.223214364824853-0.223235224838506)× R²
abs(0.81128409-0.81118822)×2.08600136532011e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.08600136532011e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.08600136532011e-05× 40589641000000 ar = 18588.9193580958m²