↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 135.47 m → | N 77 |
→ |
↑ 135.45 m ↓ |
↑ 135.45 m ↓ |
|||
N 77 |
← 135.49 m → 18 350 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41224 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9961 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629035949707031 y=0.152000427246094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629035949707031 × 216)
floor (0.629035949707031 × 65536)
floor (41224.5)tx = 41224 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152000427246094 × 216)
floor (0.152000427246094 × 65536)
floor (9961.5)ty = 9961 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41224 / 9961 ti = "16/41224/9961" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41224/9961.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41224 ÷ 216
41224 ÷ 65536x = 0.6290283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9961 ÷ 216
9961 ÷ 65536y = 0.151992797851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6290283203125 × 2 - 1) × π
0.258056640625 × 3.1415926535Λ = 0.81070885 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.151992797851562 × 2 - 1) × π
0.696014404296875 × 3.1415926535Φ = 2.18659373926924 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81070885} λ = 0.81070885} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18659373926924))-π/2
2×atan(8.90482922624593)-π/2
2×1.45896623566262-π/2
2.91793247132524-1.57079632675φ = 1.34713614 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81070885} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.450196° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34713614 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.185215° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41224 KachelY 9961 0.81070885 1.34713614 46.450196 77.185215 Oben rechts KachelX + 1 41225 KachelY 9961 0.81080472 1.34713614 46.455688 77.185215 Unten links KachelX 41224 KachelY + 1 9962 0.81070885 1.34711488 46.450196 77.183997 Unten rechts KachelX + 1 41225 KachelY + 1 9962 0.81080472 1.34711488 46.455688 77.183997 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34713614-1.34711488) × R
2.12600000000229e-05 × 6371000dl = 135.447460000146m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34713614-1.34711488) × R
2.12600000000229e-05 × 6371000dr = 135.447460000146m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81070885-0.81080472) × cos(1.34713614) × R
9.58699999999979e-05 × 0.221800120256562 × 6371000do = 135.472800837235m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81070885-0.81080472) × cos(1.34711488) × R
9.58699999999979e-05 × 0.221820850665606 × 6371000du = 135.485462717546m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34713614)-sin(1.34711488))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.221800120256562-0.221820850665606)× R²
abs(0.81080472-0.81070885)×2.07304090437399e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.07304090437399e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.07304090437399e-05× 40589641000000 ar = 18350.3042829685m²