↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.53 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.57 m ↓ |
↑ 105.57 m ↓ |
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N 80 |
← 105.54 m → 11 141 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41224 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7304 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629035949707031 y=0.111457824707031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629035949707031 × 216)
floor (0.629035949707031 × 65536)
floor (41224.5)tx = 41224 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111457824707031 × 216)
floor (0.111457824707031 × 65536)
floor (7304.5)ty = 7304 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41224 / 7304 ti = "16/41224/7304" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41224/7304.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41224 ÷ 216
41224 ÷ 65536x = 0.6290283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7304 ÷ 216
7304 ÷ 65536y = 0.1114501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6290283203125 × 2 - 1) × π
0.258056640625 × 3.1415926535Λ = 0.81070885 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1114501953125 × 2 - 1) × π
0.777099609375 × 3.1415926535Φ = 2.44133042385022 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81070885} λ = 0.81070885} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44133042385022))-π/2
2×atan(11.4883149081375)-π/2
2×1.48397020659706-π/2
2.96794041319412-1.57079632675φ = 1.39714409 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81070885} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.450196° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39714409 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.050460° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41224 KachelY 7304 0.81070885 1.39714409 46.450196 80.050460 Oben rechts KachelX + 1 41225 KachelY 7304 0.81080472 1.39714409 46.455688 80.050460 Unten links KachelX 41224 KachelY + 1 7305 0.81070885 1.39712752 46.450196 80.049510 Unten rechts KachelX + 1 41225 KachelY + 1 7305 0.81080472 1.39712752 46.455688 80.049510 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39714409-1.39712752) × R
1.65700000001046e-05 × 6371000dl = 105.567470000666m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39714409-1.39712752) × R
1.65700000001046e-05 × 6371000dr = 105.567470000666m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81070885-0.81080472) × cos(1.39714409) × R
9.58699999999979e-05 × 0.172780801668464 × 6371000do = 105.532400549891m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81070885-0.81080472) × cos(1.39712752) × R
9.58699999999979e-05 × 0.172797122436932 × 6371000du = 105.542369075668m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39714409)-sin(1.39712752))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172780801668464-0.172797122436932)× R²
abs(0.81080472-0.81070885)×1.63207684674149e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.63207684674149e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.63207684674149e-05× 40589641000000 ar = 11141.3147053233m²