↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.01 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.06 m ↓ |
↑ 105.06 m ↓ |
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N 80 |
← 105.02 m → 11 032 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41220 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7251 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.628974914550781 y=0.110649108886719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.628974914550781 × 216)
floor (0.628974914550781 × 65536)
floor (41220.5)tx = 41220 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110649108886719 × 216)
floor (0.110649108886719 × 65536)
floor (7251.5)ty = 7251 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41220 / 7251 ti = "16/41220/7251" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41220/7251.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41220 ÷ 216
41220 ÷ 65536x = 0.62896728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7251 ÷ 216
7251 ÷ 65536y = 0.110641479492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62896728515625 × 2 - 1) × π
0.2579345703125 × 3.1415926535Λ = 0.81032535 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110641479492188 × 2 - 1) × π
0.778717041015625 × 3.1415926535Φ = 2.44641173520995 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81032535} λ = 0.81032535} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44641173520995))-π/2
2×atan(11.5468391772779)-π/2
2×1.48440808639089-π/2
2.96881617278178-1.57079632675φ = 1.39801985 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81032535} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.428223° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39801985 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.100637° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41220 KachelY 7251 0.81032535 1.39801985 46.428223 80.100637 Oben rechts KachelX + 1 41221 KachelY 7251 0.81042122 1.39801985 46.433716 80.100637 Unten links KachelX 41220 KachelY + 1 7252 0.81032535 1.39800336 46.428223 80.099692 Unten rechts KachelX + 1 41221 KachelY + 1 7252 0.81042122 1.39800336 46.433716 80.099692 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39801985-1.39800336) × R
1.64900000001467e-05 × 6371000dl = 105.057790000934m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39801985-1.39800336) × R
1.64900000001467e-05 × 6371000dr = 105.057790000934m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81032535-0.81042122) × cos(1.39801985) × R
9.58699999999979e-05 × 0.171918146687913 × 6371000do = 105.005501438041m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81032535-0.81042122) × cos(1.39800336) × R
9.58699999999979e-05 × 0.17193439114885 × 6371000du = 105.015423356112m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39801985)-sin(1.39800336))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171918146687913-0.17193439114885)× R²
abs(0.81042122-0.81032535)×1.62444609367318e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.62444609367318e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.62444609367318e-05× 40589641000000 ar = 11032.1671065845m²