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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41218 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9470 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.628944396972656 y=0.144508361816406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.628944396972656 × 216)
floor (0.628944396972656 × 65536)
floor (41218.5)tx = 41218 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144508361816406 × 216)
floor (0.144508361816406 × 65536)
floor (9470.5)ty = 9470 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41218 / 9470 ti = "16/41218/9470" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41218/9470.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41218 ÷ 216
41218 ÷ 65536x = 0.628936767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9470 ÷ 216
9470 ÷ 65536y = 0.144500732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.628936767578125 × 2 - 1) × π
0.25787353515625 × 3.1415926535Λ = 0.81013360 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144500732421875 × 2 - 1) × π
0.71099853515625 × 3.1415926535Φ = 2.23366777469614 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81013360} λ = 0.81013360} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23366777469614))-π/2
2×atan(9.33403852307039)-π/2
2×1.46406865696238-π/2
2.92813731392476-1.57079632675φ = 1.35734099 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81013360} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.417236° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35734099 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.769910° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41218 KachelY 9470 0.81013360 1.35734099 46.417236 77.769910 Oben rechts KachelX + 1 41219 KachelY 9470 0.81022948 1.35734099 46.422730 77.769910 Unten links KachelX 41218 KachelY + 1 9471 0.81013360 1.35732068 46.417236 77.768746 Unten rechts KachelX + 1 41219 KachelY + 1 9471 0.81022948 1.35732068 46.422730 77.768746 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35734099-1.35732068) × R
2.03100000000234e-05 × 6371000dl = 129.395010000149m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35734099-1.35732068) × R
2.03100000000234e-05 × 6371000dr = 129.395010000149m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81013360-0.81022948) × cos(1.35734099) × R
9.58799999999371e-05 × 0.211838074890742 × 6371000do = 129.401601567276m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81013360-0.81022948) × cos(1.35732068) × R
9.58799999999371e-05 × 0.2118579239071 × 6371000du = 129.413726368295m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35734099)-sin(1.35732068))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.211838074890742-0.2118579239071)× R²
abs(0.81022948-0.81013360)×1.98490163582643e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.98490163582643e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.98490163582643e-05× 40589641000000 ar = 16744.7059739655m²